作业帮10个球中有一个质量与其它的不同,用天平称量最少要几次?具体步骤是什么？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 11:28:48
10个球中有一个质量与其它的不同,用天平称量最少要几次?具体步骤是什么？
10个球中有一个质量与其它的不同,用天平称量最少要几次?
具体步骤是什么？
10个球中有一个质量与其它的不同,用天平称量最少要几次?具体步骤是什么？
至少要称3次,才能找出这个不同的球.
比原题目更难的是：12个球有一个质量与其它的不同,用天平称量3次找出来.
下面介绍12球的称法：
第一步：天平两边各4个球,外面也留4个球.这样有两种情况,天平平衡（简单情况）和天平不平衡（复杂情况）.
先讨论简单情况.天平平衡,那么剩下四个球有一个坏球,其他8球为标准球.
第二步,从4个球中取出3个放在左边,从标准球取出3个放在右边.如果平衡,剩下一球为坏,第三步把它和标准球比一下就知道轻重.
如果不平衡,不妨假设左>右,我们就知道偏重.第三步,从3球中取出一个在左,一个在右,一个留下.如果左=右,留下的是坏球；左>右,左坏；左右4球（编号5,6,7,8）.还剩两次机会,另外有4个标准球可以利用.
下面关键第二步,天平左边放1,2,3,8；天平右边放3个标准球+4；换句话说,1,2,3是一组,天平位置不变,4,8是一组,他们交换了天平的位置,5,6,7是一组,他们从天平中拿出去了.
讨论,假设还是左>右,则4,8都是好球,1,2,3中有一坏球并且偏重,问题解决；
假设左
首先把10个球分成4份，3份是3个球.1份是1个球， 取那3个球的那3份中的一份做为砝码，再把另外那2份放上去称。
1：【前提：那球比其他的9个球重】 则那个球就在下沉的那份｛包括砝码｝中，从其他份中拿来一个球组成4个，再把4个球分成2份各2个，再把这2份放在天平上称，则那个球就在下沉的的2个球中，再分成2份各1个再称就能得到那个球]
【前提：那球比其他的9...
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首先把10个球分成4份，3份是3个球.1份是1个球， 取那3个球的那3份中的一份做为砝码，再把另外那2份放上去称。
1：【前提：那球比其他的9个球重】 则那个球就在下沉的那份｛包括砝码｝中，从其他份中拿来一个球组成4个，再把4个球分成2份各2个，再把这2份放在天平上称，则那个球就在下沉的的2个球中，再分成2份各1个再称就能得到那个球]
【前提：那球比其他的9个球轻】 则那个球就在上升的那份｛包括砝码｝中，从其他份中拿来一个球组成4个，再把4个球分成2份各2个，再把这2份放在天平上称，则那个球就在上升的的2个球中，再分成2份各1个再称就能得到那个球]
2：若其他3个球的2份都与砝码相等。则单独的那个球就是要求的那个球
总共3步
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