已知三角形ABC是锐角三角形,利用三角函数的单调性证明:(1)sinA>cosB;(2)sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:12:44

已知三角形ABC是锐角三角形,利用三角函数的单调性证明:(1)sinA>cosB;(2)sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
已知三角形ABC是锐角三角形,利用三角函数的单调性证明:(1)sinA>cosB;(2)sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

已知三角形ABC是锐角三角形,利用三角函数的单调性证明:(1)sinA>cosB;(2)sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
设A+B+C=180°则B等于180-A-C
（1）sinA-cosB大于零等于sinA-cos（180-A-C）
又因为cos90-A等于sinA
所以cos180-A-C等于是sin（A+C-90）
即要证sinA-sinA+C-90大于零
因为sin为单调递增,A-(A+C-90)等于90-A大于零即A大于A+C-90；
所以sinA-sinA+C-90大于零
即sinA>cosB
（2）同理：sinB>cosC sinC>cosA

因为是锐角三角形则C<90,那么A+B>90,所以A>90-B，由于A和90-B在第一象限，正弦函数是曾函数，那么sinA>sin(90-B),于是sinA>cosB
同理，sinB>cosC,sinC>cosA，左边相加之和大于右边之和就得到了（2）的结论

已知三角形ABC中向量AB*向量AC＞0,则三角形ABC的形状是A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角行 D不能确定已知三角形ABC是锐角三角形,利用三角函数的单调性证明:(1)sinA>cosB;(2)sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC. 已知三角形ABC是锐角三角形,利用三角函数的单调性证明:(1)sinA>cosB;(2)sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC. 已知在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是三角形ABC的角平分线,试利用三角形相似的有关性质说明“AD...已知在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是三角形ABC的角平分线,试利用三角形相似的有关性质说明已知在三角形ABC中,sinA+cosA=1/5,判断三角形是锐角三角形还是钝角三角形? 已知在三角形ABC中,sinA+cosA=1/5.判断三角形ABC是锐角三角形还是钝角三角形已知tanA+tanB+tanC＞0.求证三角形ABC是锐角三角形. 已知三角形ABC是锐角三角形,角b=60度,求tanAtanC最小值已知三角形ABC是锐角三角形,则点P（cosB-sinA,tanB-cotC),在第几象限? 如图,已知三棱锥S-ABC中,角ASB=角BSC=角CSA=90度,求证三角如图,已知三棱锥S-ABC中,角ASB=角BSC= 角CSA= 90度,求证三角形ABC是锐角三角形. 已知:如图,bd、ce是三角形abc的两条高,求证:三角行ade相似三角形abc 已知在锐角三角形ABC中,AD,BE是高,三角形ABC的面积是32,三角形DEC的面积是4,DC=2,求AC的长已知三角形abc是锐角三角形,且sin(b-6分之派)cos(b-3分之派)=1/2 已知三角形ABC中角A等于20度,角B等于角C,那么三角形ABC是______?答案是锐角三角形.要理由. 已知a是三角形ABC的一个内角,且sina+cosa=2/3,则三角形ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D形状不确定已知在三角形abc中,sina+cosa=17/25判断三角形abc是锐角三角形还是钝角三角形求tana的值已知在三角形ABC中,sinA+cosA=1/5(1)判断三角形ABC是锐角三角形还是钝角三角形,并说明理由已知三角形ABC中,向量AB×向量BC＞0,则三角形ABC是a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 无法确定