作业帮已知平面·直角坐标系x0y（如图）,抛物线y=x²+bx+c过点A（4,0）、B（1,3）.（1）求该抛物线的表达式.（不用求,这我会）（2）记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P（m,n）在第四象限,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:16:46
已知平面·直角坐标系x0y（如图）,抛物线y=x²+bx+c过点A（4,0）、B（1,3）.（1）求该抛物线的表达式.（不用求,这我会）（2）记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P（m,n）在第四象限,
已知平面·直角坐标系x0y（如图）,抛物线y=x²+bx+c过点A（4,0）、B（1,3）.
（1）求该抛物线的表达式.（不用求,这我会）
（2）记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P（m,n）在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于Y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
对不起抛物线应该是y=-x²+bx+c
已知平面·直角坐标系x0y（如图）,抛物线y=x²+bx+c过点A（4,0）、B（1,3）.（1）求该抛物线的表达式.（不用求,这我会）（2）记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P（m,n）在第四象限,
1,y=x''-6x+8
2,画图知四边形OAPF的面积=四边形OAPM+三角形OFM（M为PF与y轴焦点）
S四边形OAPM=0A*(n的绝对值)
所以关键是求F点坐标.
直线L方程为x=3.
设E点坐标(x1,y1) F(x2,y2).
P,E点关于l对称.则有
(x1+m)/2=3
y1=n
得x1=6-m,y1=n.
又E点F点关于Y对称.
所以(x2+x1)/2=0
y2=y1;
x2=-x1=m-6;
y2=y1=n;
所以F点坐标（m-6,n）
于是S三角形OFM=绝对值（m-6）*(n的绝对值)/2
又 ,四边形OAPF的面积=四边形OAPM+三角形OFM（M为PF与y轴焦点）=20
S四边形OAPM=0A*(n的绝对值)
联立三式解得：m=,n=
（1）把A（4，0）、B（1，3）代入y=-x²+bx+c，有
-16+4b+c=0,-1+b+c=3，解得
b=4，c=0
因此，该抛物线的表达式是y=-x²+4x。
（2）依题意，该抛物线的对称轴l的方程是x=2，又因为抛物线上的点P（m，n）在第四象限，所以n＜0，因为点P关于直线l的对称点为E，点E关于Y轴的对称点为F...
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（1）把A（4，0）、B（1，3）代入y=-x²+bx+c，有
-16+4b+c=0,-1+b+c=3，解得
b=4，c=0
因此，该抛物线的表达式是y=-x²+4x。
（2）依题意，该抛物线的对称轴l的方程是x=2，又因为抛物线上的点P（m，n）在第四象限，所以n＜0，因为点P关于直线l的对称点为E，点E关于Y轴的对称点为F，所以，PF=m-（m-4）=4
由四边形OAPF的面积为20，可知1/2（PF+OA)(-n）=20.，即1/2*（4+4）（-n）=20，解得，n=-5，代入y=-x²+4x，有-m²+4m=-5，解得，m=5，或m=-1（舍去）
于是，P(5，-5）。
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