如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 09:13:46
如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB

如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB
如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB

如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB
证明:延长AE与BC的延长线相交于点F
因为AD平行BC
所以角BAD+角ABC=180副
角EAD=角F
角D=角ECF
因为E是DC的中点
所以DE=CE
所以三角形ADE和三角形FCE全等(AAS)
所以AD=CF
AE=EF
因为AE平分角BAD
所以角BAE=1/2角BAD
因为BE平分角ABC
所以角ABE=1/2角ABC
因为角BAD+角ABC=180度(已证)
所以角BAE+角ABE=90度
因为角BAE+角ABE+角AEB=180度
所以角AEB=90度
因为角AEB+角BEF=180度
所以角AEB=角BEF=90度
BE=BE
所以三角形AEB和三角形FEB全等(SAS)
所以AB=BF
因为BF=BC+CF
所以BF=BC+AD
所以AD+BC=AB

这么简单你也好意思问

证明:延长AE交BC延长线于点F,则
∠AED=∠CEF
又∵ E为DC中点,AD∥BC
∴DE=CE ∠EAD=∠EFC
∴ △EAD≌△EFC(AAS)
∴ AD=FC
又∵ AE平分∠BAD
∴ ∠BAE=∠E...

全部展开

证明:延长AE交BC延长线于点F,则
∠AED=∠CEF
又∵ E为DC中点,AD∥BC
∴DE=CE ∠EAD=∠EFC
∴ △EAD≌△EFC(AAS)
∴ AD=FC
又∵ AE平分∠BAD
∴ ∠BAE=∠EAD=∠EFC
∴ BA=BF
又∵ BF=FC+BC
∴ AB=AD+BC

收起

如图,梯形ABCD中,AD//BC,E是AB的中点,DE⊥CE,求证:AD+BC=DC 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点E是AD的延长线上的一点,DE=BC求证 AC=CE 如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB 已知:如图4.9-5,梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,DE⊥CE,求证:AD+BC=DC. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E是BC的中点.求证:AE=DE 如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,DB⊥AD,AD=DC=BC=2cm,那么梯形的面积是 如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,DB⊥AD,AD=DC=BC=2cm,那么梯形的面积是 如图 在梯形ABCD中 AD平行于BC 点E是AB的中点 DE⊥CE 求 AD+BC=DC 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AB的中点,且AD+BC=DC.试说明DE⊥CE. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E是腰DC的中点,AE平分∠DAF,求证:AE⊥EF 如图在梯形ABCD中,AD=BC,DC‖AB,M N E F分别是底边和对角线的中点,求证:四边形MENF是菱形 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证:EC=ED 如图,在梯形ABCD中,DC//AB,BC=DC+AB,E是AD的中点,求证:〈CEB=90度. 如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,且DC=AD+BC.求证:∠DEC=90° 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点E在BC的延长线上,DE=DB,求证:AD=CE 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E为BC延长线上的一点,且CE=AD.求证:DB=DE 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,点E是DC中点,连结AE,点F是梯形ABCD外的一点,且△ADE与△FCE关于点E对称 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F,EF=EC,连接DF. (1)试说明梯形ABCD是等腰梯形(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形(2)若AD=1, BC=3, DC=根号2,试判断△DCF的形状