作业帮lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1,关于lim[tan(tanx)-sin(sinx)] 那个什么欧几里得原理得到的答案0.5x^3我提出质疑,因为在加减法中不能运用等价替换.剩下如题~my humble gratitude!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:43:25
![lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1,关于lim[tan(tanx)-sin(sinx)] 那个什么欧几里得原理得到的答案0.5x^3我提出质疑,因为在加减法中不能运用等价替换.剩下如题~my humble gratitude!](/uploads/image/z/2095525-37-5.jpg?t=lim%5Btan%28tanx%29-sin%28sinx%29%5D%2Fx%26sup3%3B%2Cx%E8%B6%8B%E8%BF%91%E4%BA%8E0%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E6%98%AF1%2C%E5%85%B3%E4%BA%8Elim%5Btan%28tanx%29-sin%28sinx%29%5D+%E9%82%A3%E4%B8%AA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E5%8E%9F%E7%90%86%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%880.5x%5E3%E6%88%91%E6%8F%90%E5%87%BA%E8%B4%A8%E7%96%91%2C%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E5%9C%A8%E5%8A%A0%E5%87%8F%E6%B3%95%E4%B8%AD%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%BF%90%E7%94%A8%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%9B%BF%E6%8D%A2.%E5%89%A9%E4%B8%8B%E5%A6%82%E9%A2%98%7Emy+humble+gratitude%21)
lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1,关于lim[tan(tanx)-sin(sinx)] 那个什么欧几里得原理得到的答案0.5x^3我提出质疑,因为在加减法中不能运用等价替换.剩下如题~my humble gratitude!
lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1,
关于lim[tan(tanx)-sin(sinx)] 那个什么欧几里得原理得到的答案0.5x^3我提出质疑,因为在加减法中不能运用等价替换.剩下如题~my humble gratitude!
lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1,关于lim[tan(tanx)-sin(sinx)] 那个什么欧几里得原理得到的答案0.5x^3我提出质疑,因为在加减法中不能运用等价替换.剩下如题~my humble gratitude!
利用级数可以做吧,
tanx=x+x^3/3+2x^5/15+O(x^6)=T+O(x^6),
tanT=T+T^3/3+2T^5/15+O(T^6)=x+2x^3/3+3x^5/5+O(x^6);
sinx=x-x^3/6+x^5/120+O(x^6)=S+O(x^6),
sinS=S-S^3/6+S^5/120+O(S^6)=x-x^3/3+x^5/10+O(x^6).
则
lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x^3,x->0
=lim[(x+2x^3/3+3x^5/5)-(x-x^3/3+x^5/10)]/x^3,x->0
=lim(x^3+x^5/2)/x^3,x->0
=1.
本人是高数新手，但是我想提出一点，在加减法中不能简单的应用等价替换，但是稍作改变就可以应用，这是因为：一个无穷小等于其等价无穷小加上其高阶无穷小（在自变量的同一变化过程中），不知应用此法你是否可以解答。
=lim{x-