如图AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,OA=OD,求证BF=CE完整过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 21:16:02
如图AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,OA=OD,求证BF=CE完整过程

如图AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,OA=OD,求证BF=CE完整过程
如图AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,OA=OD,求证BF=CE

完整过程

如图AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,OA=OD,求证BF=CE完整过程
证明:因为AE⊥BC,DF⊥BC.所以DF//AE.所以角FDO=角OAE.在三角形FDO与三角形EAO中,因为AO=DO,角DFO=角EAO,角FDO=角EAO.所以三角形FDO全等于三角形EAO(AAS).所以DF=AE.在三角形ABE与三角形DCF中,因为AE⊥BC,DF⊥BC,DF=AE,AB=DC.所以三角形BAE全等于三角形CDF(HL).所以BE=CF.所以BE-FE=CF-FE(即BF=CE).