作业帮二次函数y=x2-ax＋a-5的图象交于x轴于点A和点B,交y轴于点C当线段AB的长度最短,点C的坐标为,为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:52:50
二次函数y=x2-ax＋a-5的图象交于x轴于点A和点B,交y轴于点C当线段AB的长度最短,点C的坐标为,为什么
二次函数y=x2-ax＋a-5的图象交于x轴于点A和点B,交y轴于点C当线段AB的长度最短,点C的坐标为,为什么
二次函数y=x2-ax＋a-5的图象交于x轴于点A和点B,交y轴于点C当线段AB的长度最短,点C的坐标为,为什么
y=x²-ax+a-5
点C坐标（0,a-5）
令y=0
则x²-ax+a-5=0
设点A和B的坐标分别为（x1,0）,（x2,0）
那么x1+x2=a
x1×x2=a-5
AB=｜x1-x2｜
AB²=（x1-x2）²=x1²-2x1×x2+x2²=（x1+x2）²-4x1x2=a²-4a+20=（a-2）²+16
此时令g=AB²
那么g=（a-2）²+16是二次函数
当a=2的时候,g最小值=16
所以AB最小值=4
那么此时点C的坐标为（0,-3）
在二次函数y=x^2-ax＋a-5中，令y=0，则：
x^2-ax＋a-5=0，
二次函数y=x2-ax＋a-5的图象交于x轴于点A（x1，0）和点B（x2，0），
x1+x2=a， x1*x2=a-5。
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=a^2-4a+20。
因为线段AB的长度最短，|AB|=|x1-x2|，即|x1-x2|^2=a^2...
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在二次函数y=x^2-ax＋a-5中，令y=0，则：
x^2-ax＋a-5=0，
二次函数y=x2-ax＋a-5的图象交于x轴于点A（x1，0）和点B（x2，0），
x1+x2=a， x1*x2=a-5。
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=a^2-4a+20。
因为线段AB的长度最短，|AB|=|x1-x2|，即|x1-x2|^2=a^2-4a+20有最小值。
|x1-x2|^2=a^2-4a+20=(a-2)^2+16，
当a=2时，|x1-x2|^2=a^2-4a+20有最小值16。
此时，|x1-x2|有最小值4。
故二次函数为 y=x^2-2x-3。
当x=0时，y=-3。
故点C的坐标为（0，-3）。
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