作业帮一道数学题我想了半天都没想出来帮帮忙吧四个连续自然数的积是43680,这四个自然数分别是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 00:56:35
一道数学题我想了半天都没想出来帮帮忙吧四个连续自然数的积是43680,这四个自然数分别是多少?
一道数学题我想了半天都没想出来帮帮忙吧
四个连续自然数的积是43680,
这四个自然数分别是多少?
一道数学题我想了半天都没想出来帮帮忙吧四个连续自然数的积是43680,这四个自然数分别是多少?
先求43680的平方根大约为多少,应该在210左右,再求210的平方根,应该在15左右,则可知这四个数在15的周围,然后按13,14,15,16,17,进行简单计算就能得出13,14,15,16
13*14*15*16=43680
做法① 设第一个自然数为X
X（X+1）（X+2）（X+3）=43680
解得X=13
∴这四个连续自然数为13,14,15,16
做法② 分解质因数 43680=2×2×2×2×2×3×5×7×13
最大数是13，围绕13来考虑。
2×7=14,3×5=15,2×2×2×2=16
因此这四个连续自然数为13,14,15,16
设 第一个数 为X ，所以列出方程： X (X+1) (X+2) ×(X+3) (X+4) =43680
X=13
所以 四个数为 13 14 15 16
13 14 15 16
13 14 15 16
10*10*10*10=10000；20*20*20*20=160000
而10000<43680<160000，故这四个数在10到20之间。
因为成绩结果（43680）个位数是0，所以四个数中一定有一个个位是5，即四个连续自然数一定有一个是15.
15*15*15*15=50625>43680,故猜测15是最大的数或者是倒数第二大的数。
若15最大：12*13*1...
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10*10*10*10=10000；20*20*20*20=160000
而10000<43680<160000，故这四个数在10到20之间。
因为成绩结果（43680）个位数是0，所以四个数中一定有一个个位是5，即四个连续自然数一定有一个是15.
15*15*15*15=50625>43680,故猜测15是最大的数或者是倒数第二大的数。
若15最大：12*13*14*15=32760<43680
则15为倒数第二大，这四个连续自然数为13，14，15，16
验证答案13*14*15*16=43680
收起
13`14`15`16
13,14,15,16
设第一个数是x 第二个数是x+1 以此类推 然后将这5个数相乘 求x。
先设最小的一个数为x则四个数依次为x、x+1、x+2、x+3。由题意可知x（x＋1）（x＋2）（x＋3）＝43680。可以解得所以四个数分别为13，14，15，16