怎么判断分段函数的奇偶性?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:25:55

怎么判断分段函数的奇偶性?
怎么判断分段函数的奇偶性?

怎么判断分段函数的奇偶性?
首先,判断定义域是否关于原点对称,不对称就是非奇非偶函数,对称的话再画图观察,这是最直观的方法,如果图象很难画就只有根据解析式判断了,即分段判断每一区间的奇偶性,如果每一段奇偶性都相同,那么函数的奇偶性就确定了.
如判断分段函数
f(x)=-x,x0
定义域为R关于原点对称,当x0,f(x)=x,所以x0时f(x)关于原点对称,又f(0)=0,符合奇函数定义,所以y=f(x)是奇函数（实际f(x)是绝对值函数）.

f(x)=f(-x)为偶函数
f(x)=-f(-x)为奇函数

已知函数f(x)（定义域关于原点对称）
若f(x)=-f(-x)，则f(x)为奇函数；
若f(x)=f(-x),则f(x)为偶函数。
以上均不成立，则f(x)不具备奇偶性。同时成立f(x)既奇且偶。

比较直观的方法:
首先看函数在0点值是否为0,不是则不可能是偶函数.
其次将-1和1代入函数,看值是否相同(反),不是则不可能是偶(奇函数).
严格证明其奇偶性,则需要验证f(x)=(-)f(-x)是否严格成立.

MOD(f(X)) = 0 或者 1
求余

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