作业帮已知tana tanb是方程x^2＋6x＋7=0的两个根,求证sin(a＋b)=cos(a＋b)求组
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:04:23
已知tana tanb是方程x^2＋6x＋7=0的两个根,求证sin(a＋b)=cos(a＋b)求组
已知tana tanb是方程x^2＋6x＋7=0的两个根,求证sin(a＋b)=cos(a＋b)
求组
已知tana tanb是方程x^2＋6x＋7=0的两个根,求证sin(a＋b)=cos(a＋b)求组
tana+tanb=-6
tanatanb=7
tan(a+b)=tana+tanb/1-tanatanb=-6/1-7=1
∴sin(a＋b)=cos(a＋b)
因为tana,tanb是x^2+6x+7=0的两根
所以tana+tanb=-6，tanatanb=7
tan（a+b）=（tana+tanb）/（1-tanatanb）=-6/（1-7）=1
所以sin(a+b)=cos(a+b)
tana+tanb=-6，tanatanb=7
tan（a+b）=（tana+tanb）/（1-tanatanb）=-6/（1-7）=1
而sin(a+b)=cos(a+b)就等于 tan（a+b）=1
所以等式成立
证：由tana tanb是x^2＋6x＋7=0的两个根得：tana = -3-2^(1/2) 或 tana = -3+2^(1/2)
tanb = -3+2^(1/2) tanb = -3-2^(1/2)
由sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 得：
...
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证：由tana tanb是x^2＋6x＋7=0的两个根得：tana = -3-2^(1/2) 或 tana = -3+2^(1/2)
tanb = -3+2^(1/2) tanb = -3-2^(1/2)
由sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 得：
[sin(a＋b)] / (cosacosb) = (sinacosb+cosasinb)/(cosacosb) = tana + tanb = -6
由cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 得：
[cos(a＋b)] / (cosacosb) = (cosacosb-sinasinb )/(cosacosb) = 1 + (tana)*(tanb) = -6
所以得：[sin(a＋b)] / (cosacosb) = [cos(a＋b)] / (cosacosb) 即 sin(a＋b) = cos(a＋b)
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