已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和f(x)单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:41:50
已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和f(x)单调递增区间

已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和f(x)单调递增区间
已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和f(x)单调递增区间

已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和f(x)单调递增区间
f(x)=cosx(cosx+2sinx-2sinx)=cos^2x
so 求f(x)的最小正周期为π
最大值是1
(-π/2+kπ,kπ)
注 sin2x=2sinxcosx

f=cos^2x-sin^2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=根号2( 根号2/2 cos2x + 根号2/2 sin2x)
=根号2(sin45cos2x+cos45sin2x)
=根号2 sin(2x+45°)
最小正周期T= 2π/2=π
递增区间为 2x+45= -90+360k 到 2x+45=90+360k
得到x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8],k为整数