求所有这样的质数,它既是两个质数的和,又是两个质数的差
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:15:33
求所有这样的质数,它既是两个质数的和,又是两个质数的差
求所有这样的质数,它既是两个质数的和,又是两个质数的差
求所有这样的质数,它既是两个质数的和,又是两个质数的差
质数里面只有2是偶数 2显然不是所说的那种质数 所以所求一定是奇质数 它是一个奇质数和2的和且是一个奇质数和2的差
那么问题就变成寻找三个连续的奇质数
三个连续奇数必有一个会被3整除 因为它们除以3的余数都不相同 所以只有3 5 7符合题目要求
所以要求的只能是5
显然1个质数要是2个质数和或差,则里面必然有一个是2
所以设p = p1 + 2,p = p2 - 2,所以这三个质数是连续的3个奇数
并且p+p1+p2 = 3p能被3整除,
用模数知识
假设p1 = 1 (mod 3),则p2 = p1+4 = 2 (mod 3)
所以p1+p2 = 0 (mod 3),那么p能被3整除
假设p1 = 2 (mo...
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显然1个质数要是2个质数和或差,则里面必然有一个是2
所以设p = p1 + 2,p = p2 - 2,所以这三个质数是连续的3个奇数
并且p+p1+p2 = 3p能被3整除,
用模数知识
假设p1 = 1 (mod 3),则p2 = p1+4 = 2 (mod 3)
所以p1+p2 = 0 (mod 3),那么p能被3整除
假设p1 = 2 (mod 3),则p2 = p1+4 = 0,p2能被3整除
或p1 = 0 (mod 3) p1能被3整除
这就说明,相邻的3个奇数中有一个是3
所以这3个质数为3,5,7
只有5=2+3=7-2既是两个质数的和,又是两个质数的差
收起
set改变set
答案是:5、13、15、17、19.至于怎样得出的,自己算。