作业帮解数列,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:13:35
解数列,
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(1)由题意得：
an-a(n-1)=3·2^(2n-3)
a(n-1)-a(n-2)=3·2^(2n-5)
.
.
a2-a1=3·2^1
叠加得：an-a1=3·[2^1+2^3+.+2^(2n-3)]
即：an-2=3·2[1-4^(n-1)]/(1-4)
an=2·4^(n-1)=2^(2n-1)
(2)
bn=2n×4^(n-1)
∴Sn=2[1×4^0+2×4^1+3×4^2...+n×4^(n-1)]
∴4Sn=2[1×4^1+2×4^2+3×4^3+...+n×4^n]
两式相减得：-3Sn=2×[4^0+4^1+..+4^(n-1)]-2n×4^n
=2×4^0(1-4^n)/(1-4)-2n×4^n
=2/3(4^n-1)-2n×4^n
∴Sn=-2/9(4^n-1)+n/3×4^n
=(2n/3-2/9)4^n+2/9
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