作业帮一、a/b=c/d,求证,(ab+cd)²=（a²+c²）（b²+d²）二、解方程组x/a=y/3=z/5x-y-z=4a(a是常数）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:43:41
一、a/b=c/d,求证,(ab+cd)²=（a²+c²）（b²+d²）二、解方程组x/a=y/3=z/5x-y-z=4a(a是常数）
一、a/b=c/d,求证,(ab+cd)²=（a²+c²）（b²+d²）
二、解方程组x/a=y/3=z/5
x-y-z=4a(a是常数）
一、a/b=c/d,求证,(ab+cd)²=（a²+c²）（b²+d²）二、解方程组x/a=y/3=z/5x-y-z=4a(a是常数）
设a/b=c/d=k
则：a=bk；c=dk
(ab+cd)²=(b²k+d²k)²=(b²+d²)²k²
(a²+c²)(b²+d²)=(b²k²+d²k²)(b²+d²)=(b²+d²)²k²
所以：(ab+cd)²=(a²+c²)(b²+d²)
得证
二、解方程组x/a=y/3=z/5
x-y-z=4a(a是常数）
设x/a=y/3=z/5=k
则：x=ak；y=3k；z=5k
代入得：
ak-3k-5k=4a
(a-8)k=4a
k=4a/(a-8) （a≠8)
所以：
x=4a²/(a-8)
y=12a/(a-8)
z=20a/(a-8)
设a/b=c/d=k
a=bk,c=dk
左=(ab+cd)^2=(bk*b+dk*d)^2=k^2(b^2+d^2)^2
右（a²+c²）（b²+d²）
=(b^2k^2+d^2k^2)(b^2+d^2)
=k^2(b^2+d^2)(b^2+d^2)
=k^2(b^2+d^2)^2=左
设x/a=y/...
全部展开
设a/b=c/d=k
a=bk,c=dk
左=(ab+cd)^2=(bk*b+dk*d)^2=k^2(b^2+d^2)^2
右（a²+c²）（b²+d²）
=(b^2k^2+d^2k^2)(b^2+d^2)
=k^2(b^2+d^2)(b^2+d^2)
=k^2(b^2+d^2)^2=左
设x/a=y/3=z/5=k
x=ak,y=3k,z=5k
x-y-z=ak-3k-5k=4a
若a=8,0=32无解
a≠8
k=4a/(a-8)
即x=ak=4a^2/(a-8),y=3k=12a/(a-8),z=5k=20a/(a-8)
收起
(1)设：a/b=c/d=k，所以：a=bk，且c=dk
则：(ab+cd)^2=(k*a^2+kc^2)^2=k^2*(a^2+c^2)^2
(a^2+c^2)(b^2+d^2)=(a^2+c^2)(k^2a^2+k^2c^2)=k^2*(a^2+c^2)^2
所以：(ab+cd)^2=(a^2+c^2)(b^2+d^2)
(2)设x/a=y/3=z/5...
全部展开
(1)设：a/b=c/d=k，所以：a=bk，且c=dk
则：(ab+cd)^2=(k*a^2+kc^2)^2=k^2*(a^2+c^2)^2
(a^2+c^2)(b^2+d^2)=(a^2+c^2)(k^2a^2+k^2c^2)=k^2*(a^2+c^2)^2
所以：(ab+cd)^2=(a^2+c^2)(b^2+d^2)
(2)设x/a=y/3=z/5=k，则：x=ak，y=3k，z=5k
所以：ak-3k-5k=4a，解得：k=4a/(a-8)
所以：x=4a^2/(a-8)，y=12a/(a-8)，z=15a/(a-8)
收起