作业帮实数abc,满足a≤b≤c.且ab+bc+ca=0,abc=1.求最大的实数k,使式不等式/a+b/≥k/c/恒成立
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:29:23
实数abc,满足a≤b≤c.且ab+bc+ca=0,abc=1.求最大的实数k,使式不等式/a+b/≥k/c/恒成立
实数abc,满足a≤b≤c.且ab+bc+ca=0,abc=1.求最大的实数k,使式不等式/a+b/≥k/c/恒成立
实数abc,满足a≤b≤c.且ab+bc+ca=0,abc=1.求最大的实数k,使式不等式/a+b/≥k/c/恒成立
分析：通过实数a,b,c满足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1,利用c表示a+b和ab,并且确定它们的符号．然后写出以a、b为根的一元二次方程,则有△≥0,得到c的范围,再变形|a+b|,有|a+b|=-（a+b）=1 /c2 ≥4c=4|c|,最后确定k的范围,找到k的最大值．
不等式|a+b|≥4|c|对满足题设条件的实数a,b,c恒成立．由已知条件知,a,b,c都不等于0,且c＞0．
因为abc=1,有ab=1/c＞0；
又因为ab+bc+ca=0,
所以a+b=-1/c2＜0,
所以a≤b＜0．
由一元二次方程根与系数的关系知,a,b是一元二次方程x2+1/c2x+1/c=0的两个实数根,
于是△=1/c4-4/c≥0,
所以c^3≤1/4．
因此|a+b|=-（a+b）=1c/2≥4c=4|c|,不等式|a+b|≥4|c|对满足题设条件的实数a,b,c恒成立,
所以k≤4,最大的实数k为4．
ab+bc+ca=0，abc=1
1/c+1/a+1/b=0 c=-ab/(a+b)
a≤b<0
(a+b)^2≥2ab [(a+b)^2]/ab≥2ab/ab=2
k≤2恒成立
kmax=2
实数a、b、c满足a≤b≤c,且ab+ac+bc=0,abc=1,求最大实数k,使得不等式丨a+b丨≥k丨c丨恒成立
实数abc,满足a≤b≤c.且ab+bc+ca=0,abc=1.求最大的实数k,使式不等式/a+b/≥k/c/恒成立
（高中竞赛题）非负实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+abc=2.求证：0≤ab+bc+ca-abc≤2
实数abc满足a-b+c=7,ab+bc+b+c^2+16=0
已知A、B、C为实数且满足ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5,求abc/(ab+bc+ac)的值
实数a b c满足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1.求最大的实数 k ,使得不等式：│a+b│≥k│c│恒成立.第一个答对的给70分.
已知实数abc满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,求b的取值范围
已知实数abc满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,求b的取值范围
a,b,c均为实数,且a+b+c=1.求证(abc)/(bc+ca+ab)
已知实数a,b,c满足a2b2+c2-ab-bc-ac=0,求abc三者之间的关系
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc
设实数a,b,c满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9.证明abc+1＞3a
已知实数a,b,c满足abc=1,则1+a+ab分之a + 1+b+bc分之b + 1+c+ac分之c=?
实数abc满足a+b+c=1,且a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3,则a^2（b+c）+b^2（c+a）+c^2（a+b）=?；a^3+b^3+c^3+a^2+b^2+c^2+4ab+4bc+4ac=
实数a,b,c满足a=2b+根号2,且ab+(c-1)²+1/4=0,则bc/a=
a,b,c是正整数,且满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004,那么a+b+c的最小值是
a,b,c是正整数,且满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004,那么a+b+c的最小值是多少
已知正整数a,b,c满足a＞b＞c,且ab+bc+ca=abc,求所有符合条件的 a,b,c