作业帮请说明任意奇数的平方被4除,余数是1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:25:49
请说明任意奇数的平方被4除,余数是1.
请说明任意奇数的平方被4除,余数是1.
请说明任意奇数的平方被4除,余数是1.
任意一个奇数可以表示为2n+1,n>=0
奇数的平方可以表示为(2n+1)^2=4n^2+4n+1,这个式子除以4余1
所以任意奇数的平方被4除,余数是1.
(2n+1)^2=4n^2+4n+1
n>=0,为整数
用数学归纳法证
如一楼所证明
设奇数为2n+1
(2n+1)^2=4n^2+4n+1
=4(n^2+n)+1,
因为4(n^2+n)能被4整除，所以(2n+1)^2被4除，余数是1
设奇数为2n+1
(2n+1)^2=4(n^2+n)+1,
因为4(n^2+n)能被4整除，所以(2n+1)^2能被4整除，余数是1
命题可以加强为：奇数的平方被8除，余数是1
(2n+1)^2=4n^2+4n+1 =4n(n+1)+1
因为2整除n(n+1),所以8整除4n(n+1)
请说明任意奇数的平方被4除,余数是1.
证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.
证明：偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.
证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的倍数
试说明用4去除任意奇数的平方所得余数都是1多项式除以单项式里的题目
任意两个奇数的平方差一定是4的倍数吗?试说明
数学、当a为奇数,求a的平方被8除的余数
任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗?请说明理由.
某S为自然数,被10除余数是9,被9除余数是8,被8除余数是7,已知100〈S〈1000,请问这样的数有几个?请说明具体算法
求证 奇数的平方被8除余1偶数的平方是4的倍数
任意八个正整数,每一个都用7来除,其中至少有两个余数相同.请说明你的理由.
试证明,两个整数的完全平方之和,被4除的余数不可能是3
一个自然数的平方被7除的余数只能是 0,1,4,2.
证明：两个完全平方数之和被4除的余数不可能是3（急~）
证明：奇数的平方被8除余1.
(2)任意奇数的平方减去1后都一定8的倍数吗?请说明理由.(注意格式)
1的平方+2的平方+3的平方……+2003的平方+2004的平方被4除余数是_______.
求证：奇数的平方数被8除余1,偶数的平方数一定是4的倍数.