已知(a+b)的2次方=11,(a-b)的2次方=5,求a的2次方+b的2次方和ab的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:10:57
已知(a+b)的2次方=11,(a-b)的2次方=5,求a的2次方+b的2次方和ab的值

已知(a+b)的2次方=11,(a-b)的2次方=5,求a的2次方+b的2次方和ab的值
已知(a+b)的2次方=11,(a-b)的2次方=5,求a的2次方+b的2次方和ab的值

已知(a+b)的2次方=11,(a-b)的2次方=5,求a的2次方+b的2次方和ab的值
解析
(a+b)²=11
(a-b)²=5
a²+b²=1/2((a+b)²+(a-b)²)
=1/2(a²+2ab+b²+a²-2ab+b²)
=1/2(2a²+2b²)
=1/2(11+5)
=8
ab=1/4((a+b)²-(a-b)²)
=1/4(a²+2ab+b²-a²+2ab-b²)
=1/4(4ab)
=1/4*(11-5)
=1/4*6
=3/2

(a+b)²=11 a²+b²+2ab=11①
(a-b)²=5 a²+b²-2ab=5②
①+② a²+b²=(11+5)÷2=8
①-② ab=(11-5)÷4=3/2