作业帮已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1,求圆C的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:12:33
已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1,求圆C的方程
已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1,求圆C的方程
已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1,求圆C的方程
易知,圆心C必在直线y=-x+m上,又线段QR的中垂线方程为4x-2y=3,线段PQ的中垂线方程为x=(m+2)/2.∴圆心C必是三条直线y=-x+m,x=(m+2)/2,4x-2y=3的交点.解得m=-3.圆心C(-1/2,-5/2).半径r²=25/2.∴圆C;[x+(1/2)]²+[y+(5/2)]²=25/2.
（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则C点的坐标为（-D/2，-E/2)
且PC的斜率为-1，
因为圆C通过不同的三点P（m，0），Q（2，0），R（0，1）
所以有
1+E+F=0,4+2D+F=0,-D/2=(2+m)/2,(-E/2-0)/(-D/2-m)=-1
解之得
D=1,E=5,F=-6,m=-3...
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（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则C点的坐标为（-D/2，-E/2)
且PC的斜率为-1，
因为圆C通过不同的三点P（m，0），Q（2，0），R（0，1）
所以有
1+E+F=0,4+2D+F=0,-D/2=(2+m)/2,(-E/2-0)/(-D/2-m)=-1
解之得
D=1,E=5,F=-6,m=-3
所以圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.
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看到这个问题我心中无比怀念、、可是代数不好、、o(╯□╰)o
代数不好、、o(╯□╰)o
由题意可得
(a-m)²+b²=r² ①
（a-2）²+b²=r²②
a²+（b-1）²=r²③
b/(a-m)=-1 ④
①-②得-2am+m²+4a-4=0⑤
③-②得2a-4-2b+1=0 ⑥
化简④得b=m-a ...
全部展开
由题意可得
(a-m)²+b²=r² ①
（a-2）²+b²=r²②
a²+（b-1）²=r²③
b/(a-m)=-1 ④
①-②得-2am+m²+4a-4=0⑤
③-②得2a-4-2b+1=0 ⑥
化简④得b=m-a ⑦
把⑦代入⑥得2a-4-2(m-a)+1=0
解得a=(2m+3)/4 ⑧
把⑧代入⑤得
-2m×(2m+3)/4+m²+4×（2m+3）/4-4=0
解得m=2
所以a=(2×2+3)/4=7/4
所以b=m-a=2-7/4=1/4
将a=7/4 b=1/4代入①得
r²=1/8
故（x-7/4）²（y-1/4）²=1/8
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(*^__^*) 嘻嘻，很简便哦