证明不等式ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:30:23

证明不等式ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2
证明不等式ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2

证明不等式ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2
利用均值不等式
由于2ab≤a^2+b^2
2bc≤ b^2+c^2
2ac≤a^2+c^2
上述相加后除以二即可!

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
(a-c)^2=a^2+c^2-2ac
(c-b)^2=c^2+b^2-2bc
3个式子相加得(a-b)^2+(a-c)^2+(c-b)^2=2（a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca）
所以a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca=[(a-b)^2+(a-c)^2+(c-b)^2]/2 >=0
所以ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2

不等式两边同时乘以2 把ab bc ca 移到平方项一边可凑成(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0恒成立

因为0≤（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2
所以，2（ab+ac+bc）≤2(a^2+b^2+c^2)
即有ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2

证明不等式ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2 不等式的证明,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca 证明不等式ab+bc+ca小于等于a平方+b平方+c平方设a>b>c,请证明以下不等式：bc²+ca²+ab² 证明不等式:a²+b²+c²≥ab+bc+ca 一道关于不等式的证明题已知a^2+b^2+c^2=1,求证：-1/2≤ab+bc+ca≤1 帮忙证明2个数学不等式,1.a^2+b^2+5>=2(2a-b) 2.a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca 证明abc≤2(ab+bc+ca)+4 已知a、b、c属于（-2,1）一道有关数学不等式证明的题设abc是三角形三边,求证：a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca) a+b+c=0证明ab+bc+ca 若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用柯西不等式证明:a+b+c≥根号3一定要用柯西不等式! 用柯西不等式证:a＾2+b＾2+c＾2≥ab+bc+ca 利用排序不等式证明如果a,b,c都是正数,求证：bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c 高中数学竞赛不等式证明：1/(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)≥1/(ab+bc+ca)+1/2(a^2+b^2+c^2)已知a,b,c为正实数,求证：1/(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)≥1/(ab+bc+ca)+1/2(a^2+b^2+c^2)图片已发 a＾2+b＾2+c＾2>=ab+bc+ca怎么证明！ (ab+bc+ca)^2≥3abc(a+b+c)怎么证明? a,b,c是正整数,ab+bc+ac+2abc=1 ,证明:根号ab+根号bc+根号ca 若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用柯西不等式证明:a+b+c≥根号3