构造含15度的直角三角形,求15度的三种三角函数.最好要有图,多种方法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 14:12:47

构造含15度的直角三角形,求15度的三种三角函数.最好要有图,多种方法
构造含15度的直角三角形,求15度的三种三角函数.
最好要有图,多种方法

这个是我刚刚做的简图,我没有太多时间画图,所以只做了一个,另外的几种方法我简单说一下吧.

这个图里面我是先画了一个30度60度的直角三角形,然后延长60度对边,延长的长度等于斜边长,然后连接就得到15度三角形了,15度是因为30度作为了新构成的三角形的外角,几个边的长度都是知道的,可以直接应用三角函数的定义求得三角函数,数值分别是

sin15°=sin(60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°=√6/4-√2/4=(√6-√2)/4

cos15°=√(1-sin15°的平方)=(√6+√2)/4

第二种方法是画一个45度的等腰直角三角形,然后在一一个腰为边做一个30度角的三角形,只要做出30度角就可以了,你做出的这个30度角的边与直角三角形的斜边成的角度就是15度,同样做60度三角形,在里面做出45度角也能够得到15度角,然后在做一个垂直得到一个直角就能得到含15度的直角三角形了

第三种方法是做一个30度60度三角形ABC,C为直角,A30B60,然后做斜边中垂线交AC于D,连BD,做DE∥AB交BC于E,连AE,∠CAE=15°,这个也很容易计算出来

如果计算三角函数就有很多种算法了,可以用万能公式,诱导公式进行变形以后也可以得到结果

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