求证：可导的奇函数其导数函数是偶函数过程详细点谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 03:05:59

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f(-x)=-f(x)
两边求导
f'(-x)*(-x)'=-f'(x)
-f'(-x)=-f‘(x)
f'(-x)=f’(x)
命题得证

证明：设f(x)满足为满足条件的可导的奇函数，即f(x)=-f(-x).
f(x)的导数记为：F(x)=f'(x),F(-x)=f'(-x),记y=-x,
F(y)=F(-x)=f'(-x)=f'(y)*y'=-f'(y)=-(-f(-y))'=f'(-y)=F(-y),
因此F(x)为偶函数。

f'(-x)*(-x)'肿么回事

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