无穷小等价替换与极限性质的矛盾极限性质里有一条lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)而对于lim(1-sinx)/x（x->0)的时候sinx不能换成x原因是因为这是加减运算但是lim(1-sinx)/x（x->0)=lim1/x-lim(sinx/x)不久化为乘

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:58:04
无穷小等价替换与极限性质的矛盾极限性质里有一条lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)而对于lim(1-sinx)/x（x->0)的时候sinx不能换成x原因是因为这是加减运算但是lim(1-sinx)/x（x->0)=lim1/x-lim(sinx/x)不久化为乘

无穷小等价替换与极限性质的矛盾极限性质里有一条lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)而对于lim(1-sinx)/x（x->0)的时候sinx不能换成x原因是因为这是加减运算但是lim(1-sinx)/x（x->0)=lim1/x-lim(sinx/x)不久化为乘
无穷小等价替换与极限性质的矛盾
极限性质里有一条lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
而对于lim(1-sinx)/x（x->0)的时候
sinx不能换成x
原因是因为这是加减运算
但是
lim(1-sinx)/x（x->0)=lim1/x-lim(sinx/x)
不久化为乘除运算
用x代替sinx吗
我主要是想问 在这个式子中 可以用x替换sinx吗
式子是我自己想的

无穷小等价替换与极限性质的矛盾极限性质里有一条lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)而对于lim(1-sinx)/x（x->0)的时候sinx不能换成x原因是因为这是加减运算但是lim(1-sinx)/x（x->0)=lim1/x-lim(sinx/x)不久化为乘
加减时不是不能用无穷小替换,而是用无穷小替换可能正确,也可能不正确.无穷小替换本质是taylor级数的替换,就是加减时用无穷小替换后一阶无穷小可能消掉,这时要用二阶替换,二阶不行,再用三阶……你若学了taylor级数后（或taylor公式）会理解的.对于你的例子是可以替换的,因为一阶无穷小x未与1抵消,它是起作用的.

你这里lim(1-sinx)/x（x->0)=lim1/x-lim(sinx/x)
lim1/x不存在，你再看看无穷小替换的条件吧
不行的，因为替换后极限不存在了，极限的存在性是替换的前提

可以，先极限后加减

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