阅读下列材料,对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,阅读下列材料,对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式,但是对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:40:29
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阅读下列材料,对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式,但是对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接应用完全平方公式了,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a这项,使整个式子的值不变,于是有:x²+2ax-3a²=(x²+2ax+a²)-a²-3a²=(x+a)²-(2a)²=(x+3a)(x-a).像这样先添加适当一项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
(1)已知x是实数,试比较x²-4x+7与-x²+4x-4的大小,说明理由.
(2)若a+b=5,ab=6,求a^4+b^4的值

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(1)X2-4X+7=(X-2)2+3 > -X2+4X-4=-(X-2)2 (2)(a+b)2=a2+2ab+b2也就是25=a2+12+b2所以a2+b2=13 (a2+b2)2=a4+2a2b2+b4=169,2a2b2=72,所以a4+b4=97

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