作业帮已知三角ABC中,cos a=负的二分之一,cos b=二分之根号二,求sin c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:19:40
已知三角ABC中,cos a=负的二分之一,cos b=二分之根号二,求sin c
已知三角ABC中,cos a=负的二分之一,cos b=二分之根号二,求sin c
已知三角ABC中,cos a=负的二分之一,cos b=二分之根号二,求sin c
cos a=负的二分之一
a=120°
cos b=二分之根号二
b=45°
c=180-120-45=15°
sinc=(根号2-根号6)/4
cos A=-1/2,A=120°
cosB=√2/2 B=45°
所以 C=180°-120°-45°=15°
sinC
=sin15°
=sin(60°-45°)
=sin60°cos45°-cos60°sin45°
=(√6-√2)/4
因为在三角形中
cos A=-1/2
所以sinA=根号3/2
cos b=根号2/2
所以sinb=根号2/2
cosc=cos(180-a-b)=-cos(a+b)=sinasinb+cosacosb=根号6/4-根号2/4
cosa=-1/2
所以：
所以
sina=二分之根号三，sinb=二分之根号二，sinc=sin（a+b）=sina乘cosb+cosa乘sinb=根号6减去根号2的差除以4
或者直接a=120度，b=35度，所以c=15度，sin15度=根号6减去根号2的差除以4
sina=√[1-(cosa)^2]=√[1-(-1/2)^2]=√3/2
sinb=√[1-(cosb)^2]=√[1-(√2/2)^2]=√2/2
sinc=sin[180-(a+b)]
=sin(a+b)
=sinacosb+cosasinb
=√3/2*√2/2+(-1/2)*√2/2
=(√6-√2)/4