作业帮一个楼梯共有10级台阶,我们规定上楼梯时,每次只能跨上一级台阶或2级台阶,最多迈3级台阶,从地面上到最后一级台阶,有多少种迈法?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:40:25
一个楼梯共有10级台阶,我们规定上楼梯时,每次只能跨上一级台阶或2级台阶,最多迈3级台阶,从地面上到最后一级台阶,有多少种迈法?
一个楼梯共有10级台阶,我们规定上楼梯时,
每次只能跨上一级台阶或2级台阶,最多迈3级台阶,从地面上到最后一级台阶,有多少种迈法?
一个楼梯共有10级台阶,我们规定上楼梯时,每次只能跨上一级台阶或2级台阶,最多迈3级台阶,从地面上到最后一级台阶,有多少种迈法?
如果用n表示台阶的级数,a n表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得到：
① 当 n=1时,显然只要1种跨法,即a 1=1.
② 当 n=2时,可以一步一级跨,也可以一步跨二级上楼,因此,共有2种不同的
跨法,即a 2=2.
③ 当 n=3时,可以一步一级跨,也可以一步三级跨,还可以第一步跨一级,第二步跨二级或第一步跨二级,第二步跨一级上楼,因此,共有4种不同的跨法,即a 3=4.
④ 当 n=4时,分三种情况分别讨论跨法：
如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,由③可知有a3 =4（种）跨法.
如果第一步跨二级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2 =2（种）跨法.
如果第一步跨三级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1 =1（种）跨法.
根据加法原理,有a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7
类推 ,有
a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13
a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24
a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44
a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81
a9= a6+a7+a8 =24+44+81=149
a10= a7 +a8 +a9=44+81+149=274
一般地,有
an=an-1+an-2+an-3
答：按此上楼方式,10级台阶共有274种不同走法.
谁TM出的这规定 慎得慌
可以用递推算 令an为上第n个台阶的方法数
有a(n+3)=a(n+2)+a(n+1)+an （第n+3台阶必由n+2上1格或由n+1上2格或由n上3格三中独立情况构成）a1=1 a2=2 a3=4
加到a10=274（不知道算对没有，方法肯定是对的）
参考资料 的题和这道差不多