设三角形ABC是等腰三角形,角ABC=120度,则以A B为焦点且过点C的双曲线的离心率为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:02:44
设三角形ABC是等腰三角形,角ABC=120度,则以A B为焦点且过点C的双曲线的离心率为?

设三角形ABC是等腰三角形,角ABC=120度,则以A B为焦点且过点C的双曲线的离心率为?
设三角形ABC是等腰三角形,角ABC=120度,则以A B为焦点且过点C的双曲线的离心率为?

设三角形ABC是等腰三角形,角ABC=120度,则以A B为焦点且过点C的双曲线的离心率为?
以AB中点O为圆点建立坐标系,使AB边在x轴上
设OA=OB=k 则BC=AB=2k,因为角ABC是120,所以C点在AB边上的高（也就是C的纵坐标）2kcos(180-120)是根号3k,横坐标为k+2ksin(180-120)是2k
所以C(2k,根号3k)
设双曲线解析式为 x^2/a^2-y^2/b^2=1
根据双曲线性质得到 a^2+b^2=k^2
把点C带入得到 4k^2/a^2-3k^2/b^2=1,以为ab不为0,所以两边同乘a^2b^2,得到4k^2b^2-3k^2a^2=a^2b^2
从而得到关于a^2,b^2的方程组
a^2+b^2=k^2
4k^2b^2-3k^2a^2=a^2b^2
把k当已知数看待（反正都是比例）,用代入法解出
a^2=(4+2倍根号3)k^2,a^2=(4-2倍根号3)k^2
当a^2=(4+2倍根号3)k^2时,b^2为负数,不仅题意,舍去
综上,a^2=(4-2倍根号3)k^2,a=k倍根号下(4-2倍根号3)
所以离心率=c/a=m/k倍根号下(4-2倍根号3)
分母有理化之后得到 [根号下(4+2倍根号3)]/2
这题不难就是数太恶心了,根号套根号.晕

如图：三角形ABC中,OA平分角BAC,角1=角2,求证三角形ABC是等腰三角形! 设三角形ABC是等腰三角形,角ABC=120度,则以A B为焦点且过点C的双曲线的离心率为? 设三角形ABC是等腰三角形,角ABC=120度,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为要解释 设三角形ABC是等腰三角形,角ABC=120度,则以为A.B焦点且过点C的双曲线的离心率为多少 设三角形ABC是等腰三角形,角ABC=120度,求以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率. 设三角形ABC是等腰三角形,角ABC=120度,求以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率. 角1=2角c,试说明三角形abc为什么是等腰三角形角1是角abc的外角 如图,oa平分,角bac,角1=角2,求证：三角形abc是等腰三角形! 如图所示,角1=角2,BD=CD,试证明三角形ABC是等腰三角形 如图,角1=角2,BD=CD.求证 三角形ABC是等腰三角形 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 在等腰三角形ABC中,AB=AC=a,BD是AC上的高,且BD=1/2A,试求三角形ABC中角ABC 在三角形ABC中,OA平分角BAC,角OBC=角OCB,求证：三角形ABC是等腰三角形 在三角形ABC中,若角B=50度,角C=65度,说明三角形ABC是否是等腰三角形 角CAE是三角形ABC的一个外角,角1=角2,AD‖BC,是说明三角形ABC为等腰三角形 4,已知,如图,三角形ABC中,角1=角2,DE//AB,求证,三角形ADE是等腰三角形 ad是三角形abc的角平分线,且ad垂直bc,求证三角形abc是等腰三角形