求函数y=√ [ 1 - √2 cos(π/2-x) ] 的定义域和值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 02:06:57

求函数y=√ [ 1 - √2 cos(π/2-x) ] 的定义域和值域
求函数y=√ [ 1 - √2 cos(π/2-x) ] 的定义域和值域

求函数y=√ [ 1 - √2 cos(π/2-x) ] 的定义域和值域
1－√2cos(π/2－x)≥0
√2sinx≤1
sinx≤√2/2,利用函数y=sinx的图像,有：
2kπ－5π/4≤x≤2kπ＋π/4,
从而其定义域是[2kπ－5π/4,2kπ＋π/4],其中k为整数.
值域[0,根号下(1加根号2)]

求导

1 - √2 cos(π/2-x)≥0得到√2sinx≤1，所以2kπ－5π/4≤x≤2kπ＋π/4，得到定义域[2kπ－5π/4，2kπ＋π/4]，其中k为整数。
值域：【0，√（1+√2）】

函数y=√ [ 1 - √2 cos(π/2-x) ] =√ （1 - √2 sinx ）
需满足：
2 cos(π/2-x) 大于等于0 （1）
1 - √2 cos(π/2-x) 大于等于0 （2）
解得得到定义域[2kπ－5π/4，2kπ＋π/4]，其中k为整数。
y =√ （1 - √2 sinx 值域属于 [0,1+√（1+√2)]

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