作业帮求函数f(x)=x^3－3x＋6在[0,2]上的最大值与最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:18:38
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求函数f(x)=x^3－3x＋6在[0,2]上的最大值与最小值
求函数f(x)=x^3－3x＋6在[0,2]上的最大值与最小值
求函数f(x)=x^3－3x＋6在[0,2]上的最大值与最小值
F'(x)=3x^2-3
令F'(x)=0,则x＝1,或x＝－1当x∈（0,1）时,F'(x)
F'(x)=3x^2-3
令F'(x)=0，则x＝1，或x＝－1（舍去，不在目标区间内）
当x∈（0，1）时，F'(x)<0，F(x)递减，
当x∈（1，2）时，F'(x)>0，F(x)递增，
这样函数在x＝1的地方取得极小值，也就是最小值F(1)=4
最大值可能在x＝0和x＝2的地方取得，只要比较这两个地方的函数值谁更大即可
F(0)＝6
...
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F'(x)=3x^2-3
令F'(x)=0，则x＝1，或x＝－1（舍去，不在目标区间内）
当x∈（0，1）时，F'(x)<0，F(x)递减，
当x∈（1，2）时，F'(x)>0，F(x)递增，
这样函数在x＝1的地方取得极小值，也就是最小值F(1)=4
最大值可能在x＝0和x＝2的地方取得，只要比较这两个地方的函数值谁更大即可
F(0)＝6
F(2)＝8
故最大值是8
综上，函数的最小值是4，最大值是8
收起
f'=3x^2-3=0
令f(x)'=3x^2-3=0
x^2=1
x=±1
所以x=1时有极值4
在【0，1】区间f（x）'<0为减函数
在【1，2】区间f（x）'>0为增函数
x=0时极值f(0)=6
x=2时极值f(2)=8
所以最大值是8，最小值是4
f(x)=x^3-3x+6 在[0,2}上的最大值与最小值.
微分上式并使等于零则:
f'(x)=3x^2-3=0,即3(x^2-1)=0,则只有x^2-1=0,或(x-1)(x+1)=0,
则x在-1与+1上函数f(x)有最大值与最小值,分别代入f(x)得:
f(-1)=8,f(1)=4可知x=1时为最小值,但问题指定在闭区间[0,2]上故
最小值为f(1...
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f(x)=x^3-3x+6 在[0,2}上的最大值与最小值.
微分上式并使等于零则:
f'(x)=3x^2-3=0,即3(x^2-1)=0,则只有x^2-1=0,或(x-1)(x+1)=0,
则x在-1与+1上函数f(x)有最大值与最小值,分别代入f(x)得:
f(-1)=8,f(1)=4可知x=1时为最小值,但问题指定在闭区间[0,2]上故
最小值为f(1)=4;
最大值为f(2)=8-6+6=8.
收起