若f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,则f(x)的表达式为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:56:26
若f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,则f(x)的表达式为

若f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,则f(x)的表达式为
若f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,则f(x)的表达式为

若f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,则f(x)的表达式为
f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x
设定f(x)=ax²+bx+c
待入f(x+1)+f(x-1)=ax²+2ax+a+bx+b+c+ax²-2ax+a+bx-b+c=2ax²++2a+2bx+2c
对比系数
2a=2
2b=-4
2a+2c=0
求得a=1 b=-2 c=-1
f(x)=x²-2x-1

f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)+f(x-1)
=a[(x+1)²+(x-1)²]+b[(x+1)+(x-1)]+2c
=a(2x²+2)+2bx+2c
=2ax²+2bx+2a+2c
=2x²-4x
所以
2a=2
2b=-4
2a+2c=0
得 a=1 b=-2 c=-1
所以
f(x)=x²-2x-1