作业帮Sinɑ+Cosɑ=1/2,则Cos2ɑ的值已知:0＜ɑ＜π,Sinɑ+Cosɑ=1/2,则Cos2ɑ的值为?要求:答案是-"更号"7/4为什么?请详细明了的叙述下包括写出,2楼,这个Sinɑ+Cosɑ=1/2说明π/2＜a＜3π/4 怎么得出来,麻烦再详细说明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:26:23
Sinɑ+Cosɑ=1/2,则Cos2ɑ的值已知:0＜ɑ＜π,Sinɑ+Cosɑ=1/2,则Cos2ɑ的值为?要求:答案是-"更号"7/4为什么?请详细明了的叙述下包括写出,2楼,这个Sinɑ+Cosɑ=1/2说明π/2＜a＜3π/4 怎么得出来,麻烦再详细说明
Sinɑ+Cosɑ=1/2,则Cos2ɑ的值
已知:0＜ɑ＜π,Sinɑ+Cosɑ=1/2,则Cos2ɑ的值为?
要求:答案是-"更号"7/4
为什么?请详细明了的叙述下
包括写出,
2楼,这个Sinɑ+Cosɑ=1/2说明π/2＜a＜3π/4 怎么得出来,麻烦再详细说明下....(我的意思是,π/2＜a＜3π/4这个区间怎么得出来的饿:)))
"补充说明：
若a1
若a>3π/4，则Sinɑ+Cosɑ
Sinɑ+Cosɑ=1/2,则Cos2ɑ的值已知:0＜ɑ＜π,Sinɑ+Cosɑ=1/2,则Cos2ɑ的值为?要求:答案是-"更号"7/4为什么?请详细明了的叙述下包括写出,2楼,这个Sinɑ+Cosɑ=1/2说明π/2＜a＜3π/4 怎么得出来,麻烦再详细说明
1、证明a1
设在RT△ABC中,直角边为AC、BC,斜边为AB
∵AC+BC>AB
∴SinA+CosA=BC/AB+AC/AB=(AC+BC)/AB>1
∴Sinɑ+Cosɑ>1
2、证明,若π>a>3π/4,则Sinɑ+Cosɑ0,ɑ越大,(π-ɑ)越小,Sinɑ越小
Cosɑ=Cos(π-ɑ)3π/4
π/2AB
∴SinA+CosA=BC/AB+AC/AB=(AC+BC)/AB>1
2、证明π/2＜ɑ＜3π/4
Sinɑ+Cosɑ=1/20,ɑ越大,(π-ɑ)越小,Sinɑ越小
Cosɑ=Cos(π-ɑ)0
∴|Sinɑ|>|Cosɑ|
当ɑ=3π/4=135°时,|Sinɑ|=|Cosɑ|,即Sinɑ+Cosɑ=0
∴π/2＜ɑ＜3π/4
∴π＜2ɑ＜3π/2,Cos2ɑ
Sinɑ+Cosɑ=1/2说明π/2＜a＜3π/4
故π＜2a＜3π/2
故Cos2ɑ<0
明白了吗?
补充说明：
若a<π/2，则Sinɑ+Cosɑ>1
若a>3π/4，则Sinɑ+Cosɑ<0
故π/2＜a＜3π/4
再补充:
已知0＜ɑ＜π,且a不小于π/2,a不大于3π/4,剩下的不就是π/2＜a＜3π/4了吗?
全部展开
Sinɑ+Cosɑ=1/2说明π/2＜a＜3π/4
故π＜2a＜3π/2
故Cos2ɑ<0
明白了吗?
补充说明：
若a<π/2，则Sinɑ+Cosɑ>1
若a>3π/4，则Sinɑ+Cosɑ<0
故π/2＜a＜3π/4
再补充:
已知0＜ɑ＜π,且a不小于π/2,a不大于3π/4,剩下的不就是π/2＜a＜3π/4了吗?
这种范围讨论在高中三角函数中是比较基础也是在做题中很容易忽略的。
我，晕：
若a<π/2，则Sinɑ+Cosɑ=a/c+b/c=(a+b)/c>1
这是把三角函数用直角三角形中的边之比来表示，a对边为a，临边为b，斜边为c
若a>3π/4，则Sinɑ>0，Cosɑ<0，应考虑Sinɑ与Cosɑ绝对值大小，Sinɑ的绝对值等于Sin（π-ɑ），Cosɑ的绝对值等于Cos（π-a）。这样就可以把它放到直角三角形中去考虑了，大角对大边，Cos（π-a）>Sin（π-ɑ）。即Cosɑ绝对值大于Sina绝对值。故Sinɑ+Cosɑ<0
收起
根据(Cosɑ)^2+(sinɑ)^2=1和已知条件就可以解出Cosɑ,sinɑ
Cos2ɑ=CosɑCosɑ-SinɑSinɑ=(Sinɑ+Cosɑ)(Cosɑ-Sinɑ)=(Cosɑ-Sinɑ)/2
代入Cosɑ,sinɑ就可以解出
∵Sinɑ+Cosɑ=1/2
Sinɑ^2+Cosɑ^2=1
∴Sinɑ*Cosɑ=-3/8
0＜ɑ＜π
Sinɑ>0
∴Cosɑ<0,Cosɑ-Sinɑ<0
Cos2ɑ=(Sinɑ+Cosɑ)(Cosɑ-Sinɑ)=1/2*[-√(7/4)]=-√7/4
Sin2a=1\4
根据(Cosɑ)^2+(sinɑ)^2=1
求Cos2ɑ
sina+cosa=根号2 *sin(a+pi/4)=1/2
故sin(a+pi/4)< 根号2/2 故pi>a+pi/4>3pi/4