作业帮已知a是实数,函数f（x）=2ax平方+2x-3-a如果函数Y=f（x）在区间[-1,1]上有零点,求a的取值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:10:53
![已知a是实数,函数f（x）=2ax平方+2x-3-a如果函数Y=f（x）在区间[-1,1]上有零点,求a的取值](/uploads/image/z/1623799-55-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2ax%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B2x-3-a%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC)
已知a是实数,函数f（x）=2ax平方+2x-3-a如果函数Y=f（x）在区间[-1,1]上有零点,求a的取值
已知a是实数,函数f（x）=2ax平方+2x-3-a如果函数Y=f（x）在区间[-1,1]上有零点,求a
的取值
已知a是实数,函数f（x）=2ax平方+2x-3-a如果函数Y=f（x）在区间[-1,1]上有零点,求a的取值
函数f(x)=2ax²＋2x－3－a在区间[－1,1]上有零点,即方程f(x)=0在区间[－1,1]内有根.
【方法一】
1、若a=0,此时方程是2x－3=0,x=3/2,此根不在已知区间内,不合；
2、若a≠0,此时f(x)是二次函数,则可以根据二次函数的图像来研究a的取值范围.
【注】此法比较复杂,尤其是当a≠0时的讨论比较复杂,因为此时还需要研究在区间内是一个根还是两个根,另外还要看这个根也许还会取到1或－1的情况.
【方法二】
系数分离
方程2ax²＋2x－3－a=0有根,即(2x²－1)a=3－2x在区间[－1,1]内有根,此时,由于字母a的系数是2x²－1,在系数分离时还是需要两边除以2x²－1,因x∈[－1,1]时,2x²－1还是有可能是0的,故还是需要讨论.这种解法相当于求函数值域.
【方法三】
考虑问题的反面,即：函数在[－1,1]内没有零点,由于a≠0是不满足的,则这个函数必定的二次函数,即二次函数在区间[－1,1]内没有零点,考虑到这个函数的对称轴是x=－1/a,则：
1、若－1/a在区间左侧,此时只需要f(－1)×f(1)>0；
2、若－1/a在区间内,则需要判别式△0
三种方法比较下,我个人倾向于方法三.
【2分之3倍的根号2-2分之3，2】
1.若a=0，则f(x)=2x-3，不合题意
2.若a≠0，
1）若f(-1)=0或f(1)=0，解得a=5或a=1
2）若f(-1)≠0且f(1)≠0
则有f(-1)*f(1)>0且Δ≥0或f(-1)*f(1)<0
解得a∈(-∞,(-3-√7)/2]∪[(-3+√7)/2,1)∪(1,5)∪(5...
全部展开
1.若a=0，则f(x)=2x-3，不合题意
2.若a≠0，
1）若f(-1)=0或f(1)=0，解得a=5或a=1
2）若f(-1)≠0且f(1)≠0
则有f(-1)*f(1)>0且Δ≥0或f(-1)*f(1)<0
解得a∈(-∞,(-3-√7)/2]∪[(-3+√7)/2,1)∪(1,5)∪(5,+∞)
综上，a的取值范围为(-∞,(-3-√7)/2]∪[(-3+√7)/2,+∞)
收起
函数有关零点问题，一般利用函数图象去分析符合条件的情况，在考虑①开口方向 ②判别式 ③对称轴的位置 ④特殊点函数值的正负