作业帮已知函数f(x)=a分之一-x分之一(a0)求,fx在(0,正无穷)上是增函数 若fx在【二分之一,2】上的值域是二分之一,2】,求a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 00:58:23
已知函数f(x)=a分之一-x分之一(a0)求,fx在(0,正无穷)上是增函数 若fx在【二分之一,2】上的值域是二分之一,2】,求a的值.
已知函数f(x)=a分之一-x分之一(a0)求,fx在(0,正无穷)上是增函数 若fx在【二分之一,2】上的值域是
二分之一,2】,求a的值.
已知函数f(x)=a分之一-x分之一(a0)求,fx在(0,正无穷)上是增函数 若fx在【二分之一,2】上的值域是二分之一,2】,求a的值.
f(x)=1/a-1/x
f'(x)=1/x²
当x∈(0,+∞)时,恒有f'(x)＞0
因此,f(x)是单调增函数.
故：若x1＜x2,且x1、x2∈(0,+∞),恒有f(x1)＜f(x2)
因此,有：f(1/2)=1/2、f(2)=2
由已知,有：
f(1/2)=1/a-1/(1/2)=1/a-2
f(2)=1/a-1/2
因此,有：
1/a-2=1/2……………………(1)
1/a-1/2=2……………………(2)
由(1)得：a=2/5
由(2)得：a=2/5
即：a=2/5.
第一问，在范围内，x越大，1/x越小，－1/x越大，它加上1/a也越大，所以得证。第二问，因为它是增函数，所以f(1/2)=1/2,f(2)=2,解得，a＝2/5
任意x₁x₂∈(0,﹢∞),且x₁＜x₂∴f(x₁)-f(x₂)=1/a-1/x₁-(1/a-1/x₂) =1/x₂-1/x₁且0＜x₁＜x₂,∴f(x₁)-f(x₂)=1/x₂-1/x₁＜0,∴任意x...
全部展开
任意x₁x₂∈(0,﹢∞),且x₁＜x₂∴f(x₁)-f(x₂)=1/a-1/x₁-(1/a-1/x₂) =1/x₂-1/x₁且0＜x₁＜x₂,∴f(x₁)-f(x₂)=1/x₂-1/x₁＜0,∴任意x₁x₂∈(0,﹢∞),且x₁＜x₂.均有f(x₁)＜f(x₂)，有定义知：fx在(0,正无穷)上是增函数。
fx在(0,正无穷)上是增函数，故若fx在【二分之一，2】上，f(x)最小值为x=1/2时，即f(1/2)=1/a-2=1/2，a=2/5
收起
好纠结的题啊~~1.f(x)>0∴x/a-1/x＞0 x/a>1/x解得x>a或0>x>-a(可通过图像来解)2.当a=2时，f(x)=x/2-1/x设任意x₁x₂∈(﹣∞,0)∪(0,﹢∞),且x₁＜x₂∴f(x₁)-f(x₂)=x₁/2-1/x₁-(x₂/2-1/x₂)...
全部展开
好纠结的题啊~~1.f(x)>0∴x/a-1/x＞0 x/a>1/x解得x>a或0>x>-a(可通过图像来解)2.当a=2时，f(x)=x/2-1/x设任意x₁x₂∈(﹣∞,0)∪(0,﹢∞),且x₁＜x₂∴f(x₁)-f(x₂)=x₁/2-1/x₁-(x₂/2-1/x₂) =(x₁-x₂)(x₁x₂+2)/2x₁x₂∴x1
收起
因为f(x)是单调增函数
所以f(1/2)=1/a-1/(1/2)=1/a-2=1/2
f(2)=1/a-1/2=2
得：a=2/5