证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:15:57
证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高

证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高
证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高

证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高
在底边BC上任取一点为D,设三角形两腰为AB AC
连结AD.过D作DE⊥AB DF⊥AC
△ABD的面积=1/2*DE*AB
△ADC的面积=1/2*DF*AC
因为AB=AC
所以△ABC的面积=△ABD+△ADC=1/2*（DE+DF）*AB
又因为△ABC的面积=1/2*（AB边上的高）*AB
所以AB边上的高=DE+DF
所以底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高

作辅助线再证全等

在等腰△ABC中，∠ABC=∠C。在BC上任取一点P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于C。过点B作BG⊥AC于G。只需证明PE+PF=BG。
延长FP同时作BH⊥FP于H，可知BHFG为矩形，有BG=HF=HP+PF。现在只需证明HP=EP。
BH‖AC，有∠HBC=∠C。在等腰△ABC中∠ABC=∠C，所以∠HBC=∠ABC。又有∠PEB=∠PHB
=90º，PB为...

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在等腰△ABC中，∠ABC=∠C。在BC上任取一点P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于C。过点B作BG⊥AC于G。只需证明PE+PF=BG。
延长FP同时作BH⊥FP于H，可知BHFG为矩形，有BG=HF=HP+PF。现在只需证明HP=EP。
BH‖AC，有∠HBC=∠C。在等腰△ABC中∠ABC=∠C，所以∠HBC=∠ABC。又有∠PEB=∠PHB
=90º，PB为公共边，因此△PEB与△PHB全等，有HP=EP。因此，PE+PF=BG。
证毕。

收起

两种方法都正确
mike：面积法
王：辅助线
楼主选谁？
（注：底边延长线上也成立，不过是高的差）

如何证明等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高? 证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. 证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高 证明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为一个常量. 用面积法证明;等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高 用解析法证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于医一腰的高 求证:等腰三角形底边的高上任意一点到两腰距离相等.要图要过程. 通过三线合一可以证明的. 利用直角坐标系,证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 建立适当的直角坐标系,证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. 求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值．要证明过程 建立适当的直角坐标系；证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 证明：等腰三角形底边上任意一点到两要的距离之和等于一腰上的高 证明有关等腰三角形的题求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. 求证：等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等 请教一道数学的证明题求证:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高 把证明过程请给写清楚````` 一道简单几何证明.证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和是一个常数.各位高手帮帮忙吧.