求三角函数半角公式推导过程,详细点哦

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 16:57:01

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求三角函数半角公式推导过程,详细点哦
三角函数半角公式推导过程如下：
sin(α+β)
=sinαcosβ+cosαsinβ→当β=α时sin2α=2sinαcosα

cos(α+β)
=cosαcosβ-sinαsinβ→当β=α时 cos2α=2cos²α-1=1-2sin²α

→用α代2α得
cosα=2cos²α/2-1=1-2sin²α/2 变形可得→sinα/2=√[(1-cosα)/2]
→cos α/2=√[(1+cosα)/2]
二式相除可得 tan(α/2)==√[(1-cosα)/(1+cosα)]
=sinα/(1+cosα)
=(1-cosα)/sinα

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