已知斜率为2的直线经过椭圆X^2/5+Y^2/4=1的右焦点F1,交椭圆于A、B,求弦长AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:06:52
已知斜率为2的直线经过椭圆X^2/5+Y^2/4=1的右焦点F1,交椭圆于A、B,求弦长AB

已知斜率为2的直线经过椭圆X^2/5+Y^2/4=1的右焦点F1,交椭圆于A、B,求弦长AB
已知斜率为2的直线经过椭圆X^2/5+Y^2/4=1的右焦点F1,交椭圆于A、B,求弦长AB

已知斜率为2的直线经过椭圆X^2/5+Y^2/4=1的右焦点F1,交椭圆于A、B,求弦长AB
X^2/5+Y^2/4=1的右焦点F1为(1,0)
所以AB:Y=2X-2代入椭圆得:
X^2/5+(2X-2)^2/4=1
变形得:6X²-10X=0
解得:X1=0,X2=5/3
所以X2-X1=5/3,又因为AB斜率=2,所以Y2-Y1=2*5/3
所以AB=5根号5/3

方法一(直接代入焦点弦长公式):
设直线于x轴的倾斜角为a,则tana=2,∴sina=2√5/5,sin²a=4/5
焦点弦长公式AB=2ab²/(b²+c²sin²a)=2√5*4/(4+4/5)=5√5/3
方法二(常规法)
a=√5,e=1/√5=√5/5,交点为(1,0)
设A(x1,y1)B(...

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方法一(直接代入焦点弦长公式):
设直线于x轴的倾斜角为a,则tana=2,∴sina=2√5/5,sin²a=4/5
焦点弦长公式AB=2ab²/(b²+c²sin²a)=2√5*4/(4+4/5)=5√5/3
方法二(常规法)
a=√5,e=1/√5=√5/5,交点为(1,0)
设A(x1,y1)B(x2,y2)
∴AB=a-ex1+a-ex2=2a-e(x1+x2)=2√5-[(x1+x2)/√5] ...(1)
直线AB:y=2x-2,代入椭圆方程化简得:3x²-5x=0,∴x1+x2=5/3
代入(1)式求得AB=5√5/3

收起

已知斜率为2的直线经过椭圆X^2/5+Y^2/4=1的右焦点F1,交椭圆于A、B,求弦长AB 已知斜率为1的直线L经过椭圆X^2/4+Y^2=1的右焦点,交椭圆于A、B,求弦长AB 已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点,求AB弦长? 已知斜率为1的直线l过椭圆x^2/4+y^2=1已知斜率为1的直线L经过椭圆X^2/4+Y^2=1的右焦点,交椭圆于A、B,求弦长AB?算出直线方程是y=x-根号3,代入之后求出X1+X2=-8根号3/5,x1x2=8/5.根据这个可求x1-x2.这不就 已知椭圆x²/16+y²/4=1求斜率为2的直线交椭圆所得的弦的中点轨迹方程(2)经过M(1,1)弦中点的轨迹方程. 已知斜率为1的直线L经过椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点,交椭圆于A、B,求线段AB的长度. 已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2),过点B作直线M与椭圆交于C,D两点.1试确定直线M的斜率K的取值范围.2若直线M经过椭圆的左焦点F1,椭圆的右焦点为F2,求三角形CDF2的面积. 已知点A(-3,1)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左准线上,过A点,斜率为-5/2的光线,经直线y=-2反射后经过椭圆的左焦点F(1)求椭圆方程(2)点p是直线y=-2上的一个动点,求以AP为直径且经过点F的圆 已知点A(-3,1)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左准线上,过A点,斜率为-5/2的光线,经直线y=-2反射后经过椭圆的左焦点F(1)求椭圆方程(2)点p是直线y=-2上的一个动点,求以AP为直径且经过点F的圆 已知椭圆x^2/2+y^2=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程 已知椭圆x/2+y=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程. 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为 一个高中数学题 要全解已知椭圆方程(x^2/3b^2)+(y^2/b^2)=1 (b>0),经过椭圆右焦点且斜率为1的直线l叫椭圆于A,B两点,设点M为椭圆上任一点,且向量OM=m*向量OA+n*向量OB,证明(m^2)+(n^2)为定植 椭圆X^2 / 4 + Y^2 =1 直线L斜率为k且经过M(0,2)的直线与椭圆交于A,B两点 ,角AOB为锐角,求k的取值范围, 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点且斜率为√3的直线L2椭圆C截得弦长是椭圆长轴2/5,求椭圆C的方程。 已知斜率为1的直线l过椭圆x 已知斜率为1,直线经过X-2Y+4=0和X-Y-2=0的交点,求直线 已知椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>=2),直线l与椭圆交于A,B两点,M是线段AB的中点,连接OM并延长交椭圆与点C.设直线AB与直线OM的斜率分别为K1,K2,且K1*K2=-0.5,求椭圆的离心率?若直线AB经过椭圆的右焦点F,且四边