向量a乘以向量b为什么等于向量b乘以向量a的共轭?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 05:02:33

向量a乘以向量b为什么等于向量b乘以向量a的共轭?
向量a乘以向量b为什么等于向量b乘以向量a的共轭?

向量a乘以向量b为什么等于向量b乘以向量a的共轭?
终于弄明白了,麻烦你看一下.这是定义上的问题.
1、如果在实数域上,两个向量的点乘就是数,而数的共轭就是它本身,如3的共轭是3.那么“（向量a乘以向量b）等于（向量b乘以向量a）的共轭”是显然成立的.
2、如果在复数域上,两个向量的点乘是这样定义的：
设向量x=(x1,x2,……,xn),向量y=(y1,y2,……,yn),其中xi,yi(i=1,2……,n)是复数.
那么向量x点乘向量y=求和(xk*(yk的共轭)) （k是下标,k从1到n）
下面退出结论：
向量y点乘向量x=求和(yk*(xk的共轭)),（k从1到n）
对（向量y点乘向量x）取共轭,就是（求和(xk*(yk的共轭)) ）,即向量x点乘向量y.
所以,在复数域上“（向量a乘以向量b）等于（向量b乘以向量a）的共轭”也是成立的.
顺便说一下,为什么在复数域上有定义：向量x点乘向量y=求和(xk*(yk的共轭)),而不是像实数域上：向量x点乘向量y=（求和(xk*yk)）.
可以这是为了与实数域的情况统一起来.比如取两个向量（1,i)和（1,-i）,从图像上可以看出,（1,i)垂直于（1,-i）,但是1*1+i*(-i)=2不等于0,这就给复数运算带来不方便,而1*（1的共轭）+i*(-i的共轭)=0.所以复数域定义：向量x点乘向量y=求和(xk*(yk的共轭))

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