作业帮1*2+2*3+3*4+...+15*16快
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:57:32
1*2+2*3+3*4+...+15*16快
1*2+2*3+3*4+...+15*16
快
1*2+2*3+3*4+...+15*16快
原式=1/3 (1×2×(3-0)+2×3×（4-1）+3×4×（5-2）+.+15×16×(17-14))
=1/3× （1×2×3-0×1×2＋2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+.+15×16×17-14×15×16）
=1/3 × （15×16×17）
=1360
n(n+1)
=(1/3)(n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1))
1*2+2*3+3*4+...+15*16
= (1/3)( 15.16.17 )
=1360
1*2=1/3(1*2*3-0*1*2)，
2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)，
3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)
以上三式相加可得1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20.
∴1*2+2*3+3*4+......+15*16
=1/3（1*2*3-0*1*2）+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+...
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1*2=1/3(1*2*3-0*1*2)，
2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)，
3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)
以上三式相加可得1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20.
∴1*2+2*3+3*4+......+15*16
=1/3（1*2*3-0*1*2）+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+.......+1/3（15*16*17-14*15*16）
=1/3(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+.......+15*16*17-14*15*16)
=1/3(15*16*17-0*1*2)
=1/3* 15*16*17
=1360
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~
收起
1*2+2*3+3*4+...+15*16
=1*(1+1)+ 2*(2+1)+...+15*(15+1)
=1*1+1+2*2+2+...+15*15+15
=1*1+2*2+...+15*15+1+2+...15
后边自己算吧，公式我忘了