作业帮设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:21:40
设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn
设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn
设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn
S(n+1)+S(n)=2a(n)+1
S(n)+S(n-1)=2a(n-1)+1
两式相减
s(n+1)-s(n-1)=a(n+1)+a(n)=2a(n)-2a(n-1)
整理后有a(n+1)-a(n)+2a(n-1)=0
用特征根法可解得
a(n)=b[(1+√7i)/2]^n+c[(1-√7i)/2]^n,其中b、c为常数,i为虚数单位.又
s(2)+s(1)=2a(1)+a(2)=2a(1)+1,故a(2)=1
将a(1)=3,a(2)=1代入a(n)=b[(1+√7i)/2]^n+c[(1-√7i)/2]^n可解得
b=(7-5√7i)/14 c=(7+5√7i)/14 故
a(n)=[(7-5√7i)/14]*[(1+√7i)/2]^n+[(7+5√7i)/14]*[(1-√7i)/2]^n
现在求s(n)
S(n+1)+S(n)=2[s(n)-s(n-1)]+1
S(n+1)-S(n)+2s(n-1)=1
S(n)-S(n-1)+2s(n-2)=1
两式相减整理后有
S(n+1)-2S(n)+3s(n-1)-2s(n-2)=0
用特征法解得
s(n)=[(7+11√7i)/28]*[(1+√7i)/2]^n+[(-21-11√7i)/28]*[(1-√7i)/2]^n+(12-√7i)/2
设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn
设数列｛an｝的前n项和为Sn 已知1/S1+1/S2+
设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n
设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列
设数列｛an｝的前N项和为Sn,已知1/Sn+1/S2+1/S3+.+1/Sn=n/(n+1),求Sn
已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式
设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1，前n项和为sn，sn+1=2n
设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1,（n为下标,n+1为上标）,求通项公式?
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n． （Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列,并求出an；已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n．（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列,并求出an；（Ⅱ）设bn=（2-n）
已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n
设数列an的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2的[N+1]次方求an的通项公式
已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1,Sn=nan-2n(n-1) ,设数列{1/an＊a（n+1)}的前n项和为Tn,求Tn
已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an
一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An