1.已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y),则函数f(x)是( )A.偶函数B.奇函数C.是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数2.已知函数f(x)为偶函数,y=f(x-2)在闭区间上是单调递减函数,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:27:13

1.已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y),则函数f(x)是( )A.偶函数B.奇函数C.是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数2.已知函数f(x)为偶函数,y=f(x-2)在闭区间上是单调递减函数,
1.已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y),则函数f(x)是( )
A.偶函数
B.奇函数
C.是奇函数也是偶函数
D.非奇非偶函数
2.已知函数f(x)为偶函数,y=f(x-2)在闭区间上是单调递减函数,则( )
A.f(0)

1.已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y),则函数f(x)是( )A.偶函数B.奇函数C.是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数2.已知函数f(x)为偶函数,y=f(x-2)在闭区间上是单调递减函数,
1,答案选A
令y=0,于是有f(x)+f(x)=2f(x)+2f(0)
所以有f(0)=0
令x=y于是有f(2x)+f(0)=2f(x)+2f(x),即f(2x)=2f(x)+2f(x)
令y=-x于是有f(0)+f(2x)=2f(x)+2f(-x),即f(2x)=2f(x)+2f(-x)
将两式进行比较可以得到f(x)=f(-x)
所以函数是个偶函数.
又因为函数f(x)不恒为0,所以函数不可以是奇函数了.
故答案选A.
2,因为函数y=f(x-2)在闭区间上是单调递减函数,所以有函数y=f(x)在区间[-2,0]上单调减函数.
而原函数是偶函数,故有函数y=f(x)在区间[0,2]上为单调增函数.
f(-1)=f(1)
所以有f(0)

1.A 2.A
1.令x=0,y=0,2f(0)=2f(0)+2f(0),则f(0)=0
令x=0,y=x,f(x)+f(-x)=2f(x)即f(x)=f(-x)
所以f(x)为偶函数
2.因为y=f(x-2)在（0，2）在递减，所以f(x)在（-2，0）上递减
因为f(x)是偶函数,所以f(x)在（0，2）上递增
所以f(0)