一.若x>-1 比较x3+1 与 x+x2的大小 二 已知 x>0 则 x+2/x +√2 的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:30:37
一.若x>-1 比较x3+1 与 x+x2的大小 二 已知 x>0 则 x+2/x +√2 的最小值

一.若x>-1 比较x3+1 与 x+x2的大小 二 已知 x>0 则 x+2/x +√2 的最小值
一.若x>-1 比较x3+1 与 x+x2的大小
二 已知 x>0 则 x+2/x +√2 的最小值

一.若x>-1 比较x3+1 与 x+x2的大小 二 已知 x>0 则 x+2/x +√2 的最小值
第一题:
∵x>-1,∴x+1>0.
显然有:x^2-2x+1=(x-1)^2≧0,∴x^2-x+1≧x,
∴(x+1)(x^2-x+1)≧x(x+1),∴x^3+1≧x+x^2,且在x=1时取等号.
第二题:
∵x>0,∴x+2/x≧2√2,∴x+2/x+√2≧3√2,∴(x+2/x+√2)的最小值是3√2.