作业帮证明:若实数x,y满足方程x^2-3y^2=2,则x,y不能都是有理数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:10:26
证明:若实数x,y满足方程x^2-3y^2=2,则x,y不能都是有理数.
证明:若实数x,y满足方程x^2-3y^2=2,则x,y不能都是有理数.
证明:若实数x,y满足方程x^2-3y^2=2,则x,y不能都是有理数.
假设x和y都是有理数.设x=a/b,y=c/d,ab,cd分别互质.x²=2+3y²,那么a²=b²（2d²+c²）/d²,显然左侧是一个整数而且不能与b有任何质因子的重合,因而b²必须和d²中的质因子消去,b²丨d²,同理亦可以分析得到d²丨b²,所以b²=d².所以这时可以化简整理原式得到新的方程a²-3c²=2b².其中abc都是整数.甚至不是一般性可以假设abc都是非负整数.由于我们知道从模8来看完全平方数只能余0或1或4,因而可以针对等式两侧的可能性进行分析.首先ac同奇偶,因为右侧必然是偶数,如果a和c都是偶数,那么左侧模8余0.右侧亦如是,显然此刻b²只能模8余0或余4,不然余1等式不成立.那此时ab都是偶数,不互质,矛盾已出现.若ac同时为奇数,仍然考虑模8运算,左侧模8余1-3=-2=6,而右侧只能是0或2,因而根本无法成立.所以假设推翻,原方程无有理数解.
补：关于完全平方数模8的问题.整数分奇数和偶数讨论.如果是偶数,（2k）²=4k²,k亦无非奇偶两种,模8分别得到4或0.若奇数,（2k+1）²=4（k+1）k+1,注意到k（k+1）本身可以被2整除,则4k（k+1）可以被8整除,因而整个平方数模8余1.
证明:若实数x,y满足方程x^2-3y^2=2,则x,y不能都是有理数.
设实数x、y满足方程2x^2+3y^2=6y,求x+y的最大值
设实数x、y满足方程2x²+3y²=6y,求x+y的最大值
如果实数x,y满足方程(x-3)^2+(y-3)^2=6.求 y/x的最大最小值
如果实数x,y满足方程(x-3)^2+(y-3)^2=6.求x+y的最大最小值
实数x,y满足方程4x+3y-1=0,求x^2+y^2的最小值
若实数x,y满足y
若实数x,y满足不等式y
若实数x,y满足约束条件x-y-2=0,2y-3
设实数x、y满足方程2x2+3y2=6y,则x+y的最大值
圆(x-3)2+(y-4)2=4若实数x,y满足圆的方程 求x-y的取值范围
正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明2x+y≤1 2y+x≤1 2z+x≤1题目错了，是正实数x,y,z 满足x+y+z=1 证明1/(2x+y)+1/(2y+x)+1/(2z+y)-3≥0
若实数x,y满足x
若实数x,y满足x
已知实数x,y满足约束条件x+y>3,y
若实数x,y满足方程x^2+y^2+8x-6y+16=0,则x^2+y^2的最大值
若实数x,y满足方程x^2+y^2+8x-6y+16=0,则x^2+y^2的最大值是?
已知实数x,y满足方程(x^2+2x+3)(3y^2+2y+1)= 4/3则x+y=