梯形ABCD中,AB平行CD,CD+AB=AD,E是BC的中点.求证AE平分∠BAD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:04:52
梯形ABCD中,AB平行CD,CD+AB=AD,E是BC的中点.求证AE平分∠BAD

梯形ABCD中,AB平行CD,CD+AB=AD,E是BC的中点.求证AE平分∠BAD
梯形ABCD中,AB平行CD,CD+AB=AD,E是BC的中点.求证AE平分∠BAD

梯形ABCD中,AB平行CD,CD+AB=AD,E是BC的中点.求证AE平分∠BAD
证明:延长BC、AE交于点F,
因为AD平行BC,
所以角DAE等于角EFB,
也即可以证明三角形ADE全等于三角形FCE,
所以AD=CF,
又因为AB =AD+BC,
所以AB=BC+CF,
即ABF 为等腰三角形,
所以角EFB=角BAE ,
因为角DAE=角EFB,
所以角BAE=角DAE,
所以AE平分角BAD,得证.