作业帮求不定积分(√a^2-x^2)/x2.求不定积分x*sin2xdx3.a∫csc*dt=a*ln|tan(t/2)|+C为什么4.tan(t/2)=(1-cost)/sint对吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:16:18
求不定积分(√a^2-x^2)/x2.求不定积分x*sin2xdx3.a∫csc*dt=a*ln|tan(t/2)|+C为什么4.tan(t/2)=(1-cost)/sint对吗？
求不定积分(√a^2-x^2)/x
2.求不定积分x*sin2xdx
3.a∫csc*dt=a*ln|tan(t/2)|+C
为什么
4.tan(t/2)=(1-cost)/sint对吗？
求不定积分(√a^2-x^2)/x2.求不定积分x*sin2xdx3.a∫csc*dt=a*ln|tan(t/2)|+C为什么4.tan(t/2)=(1-cost)/sint对吗？
第一题,
令x=asint,t∈(-π/2,π/2)
dx=acostdt
原式=a∫(cost)^2/sintdt
=a∫[1-(sint)^2]/sintdt
=a∫csctdt-a∫sintdt
=aln|cott-csct|+acost+C
根据sint=x/a作出辅助三角形,得 csct=1/sint=a/x
cott=[√(a^2-x^2)]/x
cost=[√(a^2-x^2)]/a
将它们回代即可.
第二题,
原式=(-1/2)∫xd(cos2x)
=(-1/2)xcos2x+(1/4)∫cos2xd(2x)
=(-1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C
第三题,正确.
原式=∫1/sinxdx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)]dx
=∫1/[tan(x/2)(cos(x/2))^2]d(x/2)
=∫1/(tan(x/2))d(tan(x/2))
=ln|tan(x/2)|+C
第四题,正确.
右边=[2sin(t/2)]^2/[2sin(t/2)cos(t/2)]
=tan(t/2)=左边
1.用j(f(x))表示f(x)的不定积分,k(x)表示x的开方
设x=acost (0<=x
故j(k(a^2-x^2)/x)dx＝－j((asint*sint)/cost)dt=-aj(1/cost-cost)dt=-a((ln(1-(tanm)^2))/2-sint+C)
t=arctan(x/a...
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1.用j(f(x))表示f(x)的不定积分,k(x)表示x的开方
设x=acost (0<=x
故j(k(a^2-x^2)/x)dx＝－j((asint*sint)/cost)dt=-aj(1/cost-cost)dt=-a((ln(1-(tanm)^2))/2-sint+C)
t=arctan(x/a)
注：j(1/cost)dt=j(1/(1-(tanm)^2))d(tanm)
2.
j(xsin2x)dx=-0.5jxdcos2x=-0.5xcos2x+0.25jcos2xd2x=0.25sin2x-0.5xcos2x
（由于用手机输入，不排除某个地方输入有小错误）
3.不正确
用j(f(x))表示f(x)的不定积分为方便输入，令m=t/2,v=tanm.
ajcsctdt=ajdt/sint=aj((sinm)^2+(cosm)^2)dt/(2sinmcosm)=aj(v^2+1)dm/v=aj(v+1/v) dm=a*v*v/2+a*ln|v|+C
4.在定义域内成立
将右边cost=1-(sinm)^2,sint=2sinmcosm,即可得到左边的
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