设数列｛an｝的前n项和为sn,且sn＝2an－2n,n∈Z＊,求a1,a4；证明：｛an＋1－2an｝是等比数列；求｛an｝的通项公

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:33:32

设数列｛an｝的前n项和为sn,且sn＝2an－2n,n∈Z＊,求a1,a4；证明：｛an＋1－2an｝是等比数列；求｛an｝的通项公
设数列｛an｝的前n项和为sn,且sn＝2an－2n,n∈Z＊,求a1,a4；证明：｛an＋1－2an｝是等比数列；求｛an｝的通项公

设数列｛an｝的前n项和为sn,且sn＝2an－2n,n∈Z＊,求a1,a4；证明：｛an＋1－2an｝是等比数列；求｛an｝的通项公
s1=a1,a1=2a1-2,a1=2,
s2=2a2-4,a1+a2=2a2-4,a2=6,
s3=2a3-6,a1+a2+a3=2a3-6,a3=14,
s4=2a4-8,a1+a2+a3+a4=2a4-8,a4=30
sn=2an-2n
s(n-1)=2a(n-1)-2(n-1)
sn-s(n-1)=2an-2a(n-1)+2
an=2a(n-1)+2
a(n+1)=2an+2
a(n+1)-2an=2
｛an＋1－2an｝是常数数列
an+2=2(a(n-1)+2)
an+2为首项为a1+2公比为2的等比数列
an+2=(a1+2)*2^(n-1)
an+2=2^(n+1)
an=2^(n+1)-2

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（1）证明：因为sn=2an-2n
sn-1=2an-1-2(n-1)
所以sn-sn-1=an=2an-2an-1-2即an-2an-1=2
所以an+1-2an=2又因为a2-2a1=2
所以数列{an+1-2an}为首项为2公比为1的等比数列；
（2）（下面用待定系数法解题，而且待定系数法是适用于此一类题的）
由1可知：an+1-2an=2 1
再设在等式两边同时加上a且变成如下形式
an+1+a=2(an+a) 2
由1式和2式可得：a=-2
所以an+1+2=2(an+2)
又因为a1+2=4
所以数列{an-2}为首项为4公比为2的等比数列
所以an+2=2^(n+1)
所以an=2^(n+1)-2

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已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 高中数学,高手请进!设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=用数学归纳法设数列{an}为正项数列,前n项的和为Sn,且an,Sn,an^2成等差数列,求an通项公式设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn,求数列an的通项公式. 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1.求数列{an}的通项公式! 已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n² (1)求数列{an}通项公式已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn的平方-2Sn-anSn+1=0证明数列{1/Sn-1}是等差数列n=1,2,3……并求出Sn的表达式设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=-5,S10=15,求数列{Sn/n}的前n项和Tn 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096,)求{an}的通项公式数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096(2)设数列{log an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn 设数列an的前n项和为sn,且s1=2,sn+1-sn=sn+2=bn（n∈N*） 1求正：数列bn是等比数列设数列an的前n项和为sn,且s1=2,sn+1-sn=sn+2=bn（n∈N*）1求正：数列bn是等比数列第二问求数列an的通项公式等号左设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an)