数列求和的裂项相消法怎样应用?最好有例题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:10:29

数列求和的裂项相消法怎样应用?最好有例题
数列求和的裂项相消法怎样应用?
最好有例题

数列求和的裂项相消法怎样应用?最好有例题
举个最简单的例子,某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)],求其前n项和Sn.
其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1),实则上一项的减数等于下一项的被减数,所以两者相加就抵消掉了.因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数,即Sn=1/2-1/(n+1).
这就是所谓的裂项相消法,此外还有很多例子,比如分母是连续奇数或连续偶数相乘,或者是阶乘,分子是个常数（往往是1）的,都可以采用裂项相消法求解Sn.裂项相消法能达到化繁为简的效果.求Sn前先观察通项公式,如果符合这样特点的就可以用裂项相消法了.

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