若Z∈C,且｜z+i｜+｜z-i｜=2,则｜z+1+i｜的最小值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:17:04

若Z∈C,且｜z+i｜+｜z-i｜=2,则｜z+1+i｜的最小值是
若Z∈C,且｜z+i｜+｜z-i｜=2,则｜z+1+i｜的最小值是

若Z∈C,且｜z+i｜+｜z-i｜=2,则｜z+1+i｜的最小值是
设z=a+bi,a,b是实数
|a+(b+1)i|+|a+(b-1)i|=2
√[a^2+(b+1)^2]+√[a^2+(b-1)^2]=2
√[a^2+(b+1)^2]=2-√[a^2+(b-1)^2]
两边平方
a^2+(b+1)^2=4-4√[a^2+(b-1)^2]+a^2+(b-1)^2
4b=4-4√[a^2+(b-1)^2]
√[a^2+(b-1)^2]=1-b
两边平方
a^2+(b-1)^2=(1-b)^2
所以a=0
且√[a^2+(b-1)^2]>=0
所以1-b>=0
b

用几何意义理解式子|z＋i|＋|z－i|＝2知z的轨迹是在坐标轴的虚轴上[－1,1]的线段，而|z＋1＋i|＝|z－（－1－i）|可以看着是点Z到点（－1，－1）的距离，而这个距离的最小值是1，所以|z＋1＋i|的最小值是1 （此题也可用代数法做，不过用几何的角度也是不错的选择。由于用手机答，所以比较不整齐）...

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已知z∈C,且z+3+4i=z(2+i),求z 若Z∈C,且｜z+i｜+｜z-i｜=2,则｜z+1+i｜的最小值是若z∈C,且(2-z)i=1,则z= 设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z 设z∈c,若[z]=z+2-4i,求复数z z属于C,若z横*(1+i)=-2+3i,z属于C,且满足z横*(1+i)=-2+3i,求z 关于共轭复数的问题设z∈C,且z*z`+(1-2i)z+(1+2i)z`=3,则|z|的取值范围? 若z∈C且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是?要求：若z∈C且|z+2-2i|=1,则|z-2+2i|的最小值是? 若z∈C且|z+2-2i|=1,则|z-1-2i|的最大值是若z∈C且|z|=1,则|z-3i|的最小值为若 Z属于C,且(2-Z)i=1,则Z=? 若z∈C且/z/=1,则f(z)=/z+3+4i/的最大值是急设z∈C,且|z+i|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为? 设z∈C,且|z|=1,当|（z-1）（z-i）|最大时,z= z∈C,若|z|-z的共轭=2-4i,则(4+3i)/z的值是? 已知|z|=1,且z∈C,则|z-2-2i|i为虚数单位的最小值是