作业帮已知函数=2/x+alnx-2 具体看图吧
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:02:25
已知函数=2/x+alnx-2 具体看图吧
已知函数=2/x+alnx-2 具体看图吧 
已知函数=2/x+alnx-2 具体看图吧
1）f'(x)=-2/x^2+a/x,切线与y=x+2垂直,则斜率为-1
f'(1)=-2+a=-1,得：a=1
即：f'(x)=-2/x^2+1/x=(x-2)/x^2
当x>=2,函数单调增
当0-∞.不符.
因此综合有：0=
（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），
因为f′(x)=-2x2+
ax，所以，f′(1)=-
212+
a1=-1，所以，a=1．
所以，f(x)=
2x+lnx-2，f′(x)=
x-2x2． 由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2．
所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单...
全部展开
（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），
因为f′(x)=-2x2+
ax，所以，f′(1)=-
212+
a1=-1，所以，a=1．
所以，f(x)=
2x+lnx-2，f′(x)=
x-2x2． 由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2．
所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．
（Ⅱ） f′(x)=-
2x2+
ax=
ax-2x2，由f'（x）＞0解得 x＞
2a； 由f'（x）＜0解得 0＜x＜
2a．
所以，f（x）在区间(
2a，+∞)上单调递增，在区间(0，
2a)上单调递减．
所以，当x=
2a时，函数f（x）取得最小值，ymin=f(
2a)．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，
所以，f(
2a)＞2(a-1)即可． 则22a+aln
2a-2＞2(a-1)． 由aln
2a＞a解得 0＜a＜
2e．
所以，a的取值范围是 (0，
2e)．
（Ⅲ） 依题得 g(x)=
2x+lnx+x-2-b，则 g′(x)=
x2+x-2x2．
由g'（x）＞0解得 x＞1； 由g'（x）＜0解得 0＜x＜1．
所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．
又因为函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，所以g(e-1)≥0g(e)≥0g(1)＜0，
解得 1＜b≤
2e+e-1． 所以，b的取值范围是(1，
2e+e-1]．
收起