如果函数F(x)=a^x(a^x-3a2-1)在[0,+∞)上单调递增,求a取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:45:38
如果函数F(x)=a^x(a^x-3a2-1)在[0,+∞)上单调递增,求a取值范围

如果函数F(x)=a^x(a^x-3a2-1)在[0,+∞)上单调递增,求a取值范围
如果函数F(x)=a^x(a^x-3a2-1)在[0,+∞)上单调递增,求a取值范围

如果函数F(x)=a^x(a^x-3a2-1)在[0,+∞)上单调递增,求a取值范围
记u=a^x,F(x)=u(u-3a^2-1)
如果a>1,u是x的单增函数,F的单增区间是u∈[(3a^2+1)/2,+∞)
要求(3a^2+1)/2

y=a^x是指数函数,所以a>0,令a^x=u,x∈[0,+∞),所以u∈[1,+∞),f(u)=u^2-(3a^2+1)u,因为函数在定义域上递增,f(u)的中间轴线横坐标u=3a^2+1/2≤1,so,a∈(0,√3/3]