在单位圆上取一定点A,做两条弦AB,AC,若∠BAC=60°,则向量AB点乘向量AC的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 07:31:09
在单位圆上取一定点A,做两条弦AB,AC,若∠BAC=60°,则向量AB点乘向量AC的取值范围

在单位圆上取一定点A,做两条弦AB,AC,若∠BAC=60°,则向量AB点乘向量AC的取值范围
在单位圆上取一定点A,做两条弦AB,AC,若∠BAC=60°,则向量AB点乘向量AC的取值范围

在单位圆上取一定点A,做两条弦AB,AC,若∠BAC=60°,则向量AB点乘向量AC的取值范围
分成三种情况.
当圆心在AB、AC之间时,也就是三角形ABC是锐角三角形时,如图.
圆心为O,过O分别作AB、AC垂线,交两条线段于D、E两点.由于O是三角形ABC外心,OD、OE分别为线段AB、AC的垂直平分线.
则向量AB点乘向量AC=4*向量AD点乘向量AE=4*AD*AE*cos60°
问题就变成求两条线段乘积,即AD*AE的范围.
设角DAO=α,那么角EAO=60°-α .AO长度为1,则AD=cosα,AE=cos(60°-α)  (0°<α<60°)
AD*AE=cosα * cos(60°-α)  很容易算出来范围是(1/2 , 3/4),即向量AB点乘向量AC范围是(1 , 3/2).
当三角形ABC为直角三角形时很容易算出点乘积为1.
另一种情况,当圆心不在AB、AC之间,即三角形ABC为钝角三角形时,方法类似,就不再赘述,算出的范围是(0 , 1).
所以最终答案的范围是(0 , 3/2).

在单位圆上取一定点A,做两条弦AB,AC,若∠BAC=60°,则向量AB点乘向量AC的取值范围 抛物线 过定点y2=4x BC在抛物线上 A(1,2) AB⊥AC 求证BC过定点,并求出定点 在平面直角坐标系中,直角三角形AOB定点A的坐标为(-6,0),把三角形AOB沿y轴正方向平移4个单位得到△CDE,边CD与边AB相交于F①写出C坐标及BE的长②如图二,连接AC,动点P从D出发沿y轴正方向以每秒2个 在直角三角形ABC中,角A=30度,过直角定点C做射线CM交线段AB于M,则使AM>AC的概率为多少 定点A(1,2),定点B(3,-4),将向量AB绕点A逆时针旋转90度,得到向量AC,则点C的坐标是? 一道貌似不是很难的高二数学题目,一时间想不起来了~设点A为单位圆上一定点,求下列事件发生的概率:在该圆上任取一点B,使弦AB的长度不超过根号3. 点c在线段ab上,下列条件中不确定点c是线段ab中点是 AC=BC AC+BC=AB AB=2AC BC=二分之一AB 等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+y-6上,定点A(1,-1),求边AB,AC所在直线方程 一个等腰直角三角形ABC,AB=AC,A点在(4,4),B点在(2,2),C点可能在( ,),CB长( )个单位. 设AB是单位向量 ,a*b=1/2,在△ABC中,若AC∥于a,AB∥于b,则∠BAC的大小为?顺便问下什么事单位向量 如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC= 1/2 AB,点P在半圆 如下图,有一块三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形的大楼,且使矩形的另两个定点分别在边AB、AC上(如图:矩形DEFG),当这座大楼的地基面积为1875平方 景气调查定点单位 已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量在向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的模+向量AC/向量AC的模),λ∈[0,+∞﹚,则P的轨迹一定通过三角形的?(A外心 B内心 C重心 在△ABC中,AC>AB;E是BC上的高;D为AE上的动点.问:AC-AB____DC-BD(,=) 图的概括:(是一个锐角三角形A为定点B在左边,C在右边过点A做BC边上的高点D在AE上) 椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点A在右端点.点B,C在该椭圆上,直线AB,AC斜率之积为k(1)证:直线BC过定点(2)若A(m,n)在该椭圆上(不一定在端点),为定点.再证明(1)是否有相似结论. 已知三角形ABC中AB=AC=2,AB边上的高为根号3,正方形DEFG的边DE在BC边上,定点F,G分别在AC,AB上,求DE的长 已知a^2+b^2+c^2=5且ab+bc+ac=-2求证函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)必过定点,求定点的坐标要不然 看不懂的