作业帮二次函数和一次函数相交二次函数y=x^2和一次函数y=x+b交于点A、B，连结A、B与坐标原点O，问当三角形ABO为Rt三角形时，b=多少？（貌似角ABO为Rt角）。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:57:46
二次函数和一次函数相交二次函数y=x^2和一次函数y=x+b交于点A、B，连结A、B与坐标原点O，问当三角形ABO为Rt三角形时，b=多少？（貌似角ABO为Rt角）。
二次函数和一次函数相交
二次函数y=x^2和一次函数y=x+b交于点A、B，连结A、B与坐标原点O，问当三角形ABO为Rt三角形时，b=多少？（貌似角ABO为Rt角）。
二次函数和一次函数相交二次函数y=x^2和一次函数y=x+b交于点A、B，连结A、B与坐标原点O，问当三角形ABO为Rt三角形时，b=多少？（貌似角ABO为Rt角）。
设A（x1 ,y1 ) B(x2 ,y2)
所以,向量OA *向量 AB =x1^2 -x1 *x2 +y1^2 -y1 *y2 =0
联立方程组：
y=x^2
y=x+b
有
x1 *x2 = -b
y1 *y2 = b^2
恩!∠AOB=90°就能做,你说的那个做不了!
如果是∠AOB=90° ,那求到的b=1
你确认一下题目吧!
过程大概都是我上面所写的那样!你自己也尝试一下嘛!
假设A在左B在右
设a点坐标为 x1 x1²
b点坐标为x2 x2²
x1 x2为方程x²-x-b=0的两根
由题意知角AOB为直角
所以得方程
x1² +（x1²）² +x2²+（x2²）²= （x2-x1）²+（x2²-x1²）...
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假设A在左B在右
设a点坐标为 x1 x1²
b点坐标为x2 x2²
x1 x2为方程x²-x-b=0的两根
由题意知角AOB为直角
所以得方程
x1² +（x1²）² +x2²+（x2²）²= （x2-x1）²+（x2²-x1²）²
x1²+x1^4+x2²+x2^4=x1²+x2²-2x1x2+x2^4+x1^4-2x1²x2²
2x1²x2²+2x1x2=0
∵x1*x2=-b
∴2b²-2b=0
b=0 或b=1
当b=0是 A点和0点重合 舍去
所以
b=1
收起
∠ABO不可能是Rt∠，因为A和O都在B的左下方。题目的意思应该是分别讨论∠AOB为Rt∠和∠OAB为Rt∠的情况。
当∠OAB为Rt∠时：
∵A、B在直线y＝x＋b上
∴AB与一、三象限角平分线平行
∴OA在二、四象限角平分线上
∴设A(x,－x)
∵A在抛物线y＝x²上
∴x²＝－x，解得：x＝0(舍)或x＝...
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∠ABO不可能是Rt∠，因为A和O都在B的左下方。题目的意思应该是分别讨论∠AOB为Rt∠和∠OAB为Rt∠的情况。
当∠OAB为Rt∠时：
∵A、B在直线y＝x＋b上
∴AB与一、三象限角平分线平行
∴OA在二、四象限角平分线上
∴设A(x,－x)
∵A在抛物线y＝x²上
∴x²＝－x，解得：x＝0(舍)或x＝－1
又∵A在直线y＝x＋b上
∴1＝－1＋b，解得：b＝2
当∠AOB为Rt∠时：
设A(xa,ya)，B(xb,yb)
向量OA＝(xa,ya)，向量OB＝(xb,yb)
∵OA⊥OB
∴xaxb＋yayb＝0
∵A、B在直线y＝x＋b上
∴ya＝xa＋b，yb＝xb＋b
∴2xaxb＋b(xa＋xb)＋b²＝0
联立y＝x²
y＝x＋b
消y，得：x²－x－b＝0
则xa＋xb＝1，xaxb＝－b
代入上式，有：－2b＋b＋b²＝0
解得：b＝0(舍)或b＝1
答：b＝1或2。
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